Como Calcular El Volumen De Un Cilindro?

Como Calcular El Volumen De Un Cilindro
Para calcular el volumen de un cilindro hay que multiplicar el área de la base por la altura del cilindro.

¿Cuántos litros de agua caben en un cilindro?

Volumen o capacidad de recipientes UNIDAD II Bloque D Actividad 50 BLOQUE D: VOLUMEN Y CAPACIDAD. Para cuando falta el agua, la señora Elena quiere almacenar agua en un tinaco como el que se muestra en el dibujo, pero sólo tiene una cubeta de 30 cm de diámetro y 30 cm de altura. ¿Cuántas veces necesitará usar la cubeta para llenar el recipiente?, Para contestar la pregunta, se podría pedir a la señora Elena que llene el tambo con la cubeta y que al mismo tiempo cuente el número de veces que vació la cubeta en el tambo. Pero esto llevará mucho tiempo y esfuerzo de la señora Elena. Sería mejor calcular cuánta agua cabe en el tambo y en la cubeta; y al dividir el volumen del tambo entre el de la cubeta, sabremos cuántas veces se tiene que usar la cubeta.

El volumen que cabe en un cilindro es igual a el área de su base (área de un círculo) por la altura (h).

Área de la base = área de un círculo = r 2, (r x r = r 2 ) Altura del cilindro = h V = r 2 x h V = x r x r x h En el caso del tinaco de la señora Elena, r = 0.5 m h = 1.2 m por lo que el volumen del tinaco será: V T = 3.14 x 0.5 x 0.5 x 1.2 V T = 0.942 m 3 Ahora, obtengamos el volumen de la cubeta de la señora Elena. También es un cilindro, pero con diferentes medidas: r = 0.15 m h = 0.3 m

Vc = x r 2 x h = x r x r x h
Vc = 0.021 m 3

Vc = 3.14 x 0.15 x 0.15 x 0.3

Observe que se usan las unidades de metros con un tres pequeño arriba; a esto se le llama metros cúbicos, porque m x m x m = m 3,

Ahora, veamos cuántas veces el volumen de la cubeta cabe en el del tambo, para conocer cuántas veces va a vaciar la cubeta.

Esto quiere decir que la señora Elena tiene que hacer 45 viajes con la cubeta, lo cual es mucho, por lo que le convendría tener dos cubetas más grandes o una manguera, para llenar el tambo.

Imagine que llenar la cubeta y vaciarla cada vez toma 4 minutos; tendríamos:
45 viajes x 4 minutos = 180 minutos
Como cada hora tiene 60 minutos, dividimos los 180 minutos entre 60, para saber cuántas horas le tomaría a la señora Elena llenar el tambo.

180 minutos = 180/60 =3horas
Imagine lo cansada que terminaría la señora Elena.
Por lo regular, cuando medimos la capacidad de algo que vamos a llenar con un líquido, no utilizamos m 3 sino litros; por lo que es muy importante saber cuántos litros caben en un m 3, para que cuando obtengamos el volumen de un recipiente podamos decir cuántos litros le caben.

Si a un m 3 lo llenamos con agua, tendríamos que le caben 1,000 litros ( l ), porque un litro es un cubo con lados de un decímetro cada uno, como se muestra en la figura.

También podemos ver que 1,000 cubos de 1 litro, como los que mostramos en la siguiente figura, forman un m 3, Si la cubeta de la señora Elena tiene un volumen de 0.021 m 3, ahora podemos saber cuántos litros le caben. Vc = 0.21 m 3 = 0.021 x 1,000 l = 21 l (litros) Observe que con una cubetita de 21 litros, la señora Elena pretende llenar un tambo de 942 litros. Por ello es que hace tantos viajes y se puede tardar mucho.

Como pudo usted observar, el volumen de un cilindro se puede calcular con la fórmula, V = x r x r x h ; en la que si el radio (r) y la altura (h) están en metros (m), el volumen estará en metros cúbicos ( m 3 ) y, posteriormente, si esa cantidad se multiplica por 1,000, se tendrán litros ( l ).

Para facilitar el cálculo del volumen de recipientes existen tablas de fórmulas, como la que se muestra a continuación.
Cubo.
La base es cuadrada. Área de la base x la altura = Volumen

L x L x L = V
Área de la base: L x L = A

L x L x L = L 3

Fórmula: L 3 = V
Paralelogramo

La base es rectangular.
Área de la base x la altura = Volumen

L 1 x L 2 x h = V
Área de la base: L 1 x L 2 = A

Fórmula: L 1 x L 2 x h = V

Prisma triangular
Es un prisma con la base en forma de triángulo.
Área de la base x la altura = Volumen

b x a/2 x h = V
Área de la base: b x a/2 x h = V

Fórmula: b x a x h = V 2

Cilindro
Tiene base circular.
Área de la base x la altura = Volumen

x r 2 x h = V
x r x r x h= V
Recuerde que: = 3.14 y r x r = r 2

Fórmula: x r x r x h = V x r 2 x h = V También existen figuras cuya parte superior no es igual a su base. En estas figuras todas las esquinas de su base se unen en un punto llamado vértice, a una altura determinada. Estas figuras se llaman pirámides; pero cuando su base es un círculo y todas sus partes se unen en el vértice se llama cono.

La esfera La esfera es un cuerpo que no tiene base como los otros que se han analizado; por lo que su fórmula se puede obtener de una manera práctica, como se muestra a continuación.
1. Busque una naranja grande, pártala a la mitad y quítele los gajos, como se muestra en el dibujo siguiente:

La mitad de esta naranja representa la mitad de una esfera.

2. Con su cinta métrica o con una regla, obtenga su diámetro. Suponga que mide 7.3 cm, D = 7.3 cm 3. Con cartón o papel periódico, construya un cilindro con diámetro y altura iguales a las del diámetro de la media naranja. Recuerde que: D = 2r 4. Con la media naranja llene, con azúcar o arroz, el cilindro que construyó; observe que con tres medias naranjas se llena el cilindro.

Esto quiere decir que, 3 medias naranjas = volumen del cilindro
Recuerde que el volumen del cilindro es

Vc = r 2 x h
En este caso, h = 2r; por lo que la fórmula del volumen del cilindro queda de la siguiente forma:
Vc = x r 2 x 2 r fffff fffffffffffffffffffff Vc = 2 x r 3

Esto quiere decir que,
Volumen de 3 medias naranjas = 2 x r 3
Para conocer el volumen de sólo una media naranja, se pasa el 3, que está multiplicando en el lado derecho, dividiendo al lado izquierdo:

Volumen de media naranja = 2 x r 3 / 3
Como esta fórmula sólo representa al volumen de media naranja, o sea, media esfera, y nosotros requerimos el de una esfera completa, se multiplica a esta fórmula por 2.
Volumen de una esfera = 2(2 x r 3 ) / 3

Realizando las operaciones, la fórmula para la obtención del volumen de una esfera queda:
V = 4 x r 3 / 3

Recuerde que todos los volúmenes se expresan en unidades cúbicas. O sea, tienen unidades de longitud (m, dm, cm, mm) con un tres pequeño arriba de la unidad: m 3, dm 3, cm 3, mm 3, ft 3, in 3

Como ya se vio antes, otra unidad de volumen muy utilizada es el litro; esta unidad no es cúbica, sin embargo, equivale a 1 dm 3,1 litro =1 dm 3

=		=
	1 litro		1 litro

table>

Cuando se necesita medir una cantidad muy pequeña de líquido, se utiliza el mililitro como medida de volumen. Éste es la milésima parte de un litro, 1 l = 1,000 ml.

¿Cuántos litros le cabe a un cilindro de 20 kilos?

Le caben 37 litros.

¿Cuántos litros le cabe a un cilindro de 10 kilos?

Cilindro de 10 kg: 10 / 0.54= 18.5 Litros.

¿Cómo se puede calcular el volumen de un líquido?

Determinación del volumen de un líquido Para determinar el volumen de un líquido se utilizan recipientes graduados, por ejemplo probetas, vasos de Bohemia o pipetas. También pueden utilizarse recipientes aforados como por ejemplo matraces aforados. Se llaman aforados porque poseen un aforo (o marca) en el cuello del matraz.

Figura 1. El verbo Probar viene del latín; probare (examinar, ensayar, comprobar) Pipeta viene del latín ; pipia (flauta) El sufijo eta del latín significa pequeño

Si utilizamos una probeta para determinar el volumen de un líquido, primero debemos pasar el líquido a la probeta. Luego que el líquido está en la probeta y para realizar la medición correctamente debemos tener en cuenta una serie de precauciones

La probeta debe mantenerse vertical y esto se logra fácilmente apoyando su base sobre una superficie horizontal. Figura 2

Figura 2

ul> Para obtener una medida correcta debemos tener los ojos a la misma altura que el nivel de líquido. Si observamos desde arriba arriba leeríamos un valor mayor y desde abajo uno menor. Figura 3

Figura 3

ul> Si observamos con atención el nivel del líquido podremos ver que su superficie no es totalmente horizontal, sino que es curva. Generándose lo que se denomina, menisco (del griego mênisko, significa “media luna”) cóncavo o menisco convexo. Figura 4

Figura 4

En la figura 4.a vemos representada una probeta con agua donde se forma un menisco cóncavo y la lectura debe realizarse tomando como referencia la parte mas baja de la curva. En la figura 4.b la probeta contiene mercurio (símbolo químico: Hg) que forma un menisco convexo y debe tomarse como referencia para realizar la lectura del volumen, la parte más alta de la curva formada por el líquido.

¿Cómo calcular volumen con 3 medidas?

Fórmula para calcular el volumen de una caja – El volumen de una caja se obtiene mediante la multiplicación de tres magnitudes: largo, ancho y alto. Volumen = Largo x Ancho x Alto Las tres magnitudes deben estar expresadas en la misma unidad de medida, ya sea esta milímetros, centímetros o metros.

Volumen interior de una caja. Es el que se obtiene a través de la multiplicación de las medidas interiores. Nos da idea de la capacidad del contenedor y de la cantidad de producto que puede albergar. Volumen exterior de una caja. Se calcula tomando en consideración las medidas exteriores, que difieren más de las interiores cuanto más gruesas son las paredes de la caja. Es una métrica útil para gestionar la ocupación del espacio en el almacén y para organizar las actividades de transporte.

Veamos un ejemplo práctico. Vamos a calcular el volumen interior de una caja de cartón de canal simple de RAJA® de 55 x 40 x 30 cm : 55 cm (largo) x 40 cm (ancho) x 30 cm (alto) = 66000 cm 3 El volumen interior de este artículo de embalaje sería de 66000 centímetros cúbicos.

¿Cuál es el volumen del agua en cm3?

¿Qué son los litros y cm3? – Un litro es una unidad de volumen del sistema métrico decimal que se usa comúnmente para productos que se miden por la capacidad o el tamaño de su contenedor. Es equivalente a 1 decímetro cúbico (dm3) o 1.000 centímetros cúbicos (cm3).

¿Cómo calcular el diámetro de un tubo cilindrico?

Cálculo del Diámetro de un Tubo: Guía Paso a Paso El cálculo del diámetro de un tubo puede ser una tarea sencilla si se siguen los pasos adecuados. Lo primero que se debe hacer es medir la circunferencia del tubo con una cinta métrica. Una vez que se tiene esa medida, se divide entre pi (3,1416) para obtener el valor del diámetro.

Es importante tener claro que el diámetro se mide de borde a borde del tubo, es decir, se toma en cuenta toda la superficie de la circunferencia.
Si el tubo tiene una forma irregular, es recomendable medir la circunferencia en varios puntos para obtener un promedio más preciso.
Otro aspecto a considerar es el material del tubo, ya que este puede tener una curvatura distinta que afecta el cálculo del diámetro.

En estos casos, es recomendable utilizar una herramienta especial llamada calibre para medir con mayor precisión. Finalmente, se puede utilizar la fórmula matemática D = C / pi para calcular el diámetro, donde D es el diámetro del tubo, C es la medida de la circunferencia y pi es la constante matemática 3,1416.

Con esta fórmula, se obtiene el diámetro exacto del tubo.
En resumen, para calcular el diámetro de un tubo, se deben seguir los siguientes pasos: medir la circunferencia con una cinta métrica, dividir esa medida entre pi, tener en cuenta la forma y material del tubo, y utilizar la fórmula D = C / pi.

Con estos simples pasos, se obtendrá el diámetro exacto del tubo en cuestión.

¿Cuántos cilindros son 25 litros?

Motor: 2.5 Litros

¿Cuántos litros hay en galón?

Un galón estadounidense equivale a 3,78541 litros.

¿Cuánto es un galón en litro?

3,785411784 litros (redondeado a 3,7854 litros)

¿Cómo se calcula el volumen de prismas y cilindros?

Volumen de prismas y del cilindro recto Fecha transmisión: 2 de Marzo de 2022 Valoración de la comunidad: Última Actualización: 2 de Agosto de 2022 a las 14:59 Aprendizaje esperado: resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen.

Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones.

Énfasis: dar sentido y significado a la variación de alguna de las dimensiones del volumen en prismas y cilindros.
¿Qué vamos a aprender? Estudiarás el cálculo del volumen de prismas con diferentes bases y el cilindro recto para conocer qué ocurre con el volumen al aumentar o disminuir algunas dimensiones de los cuerpos geométricos.

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Los materiales que vas a utilizar es tu cuaderno de apuntes, bolígrafo, lápiz y goma. Anota en tu cuaderno los apuntes que consideres necesarios. Los cuerpos geométricos están presentes en la vida diaria: desde el recipiente que contiene la leche o el empaque de un chocolate; en las botellas de múltiples productos o los envases para guardar los alimentos.

También los cuerpos geométricos se emplean para contener petróleo y gas; en los electrodomésticos y hasta en las albercas.
Como puedes observar, hay una gran variedad y todos ellos comparten ciertas características, además de fórmulas para calcular su capacidad o volumen.
Estas fórmulas permiten anticipar cómo cambia su volumen al transformar sus dimensiones.

¿Qué hacemos? Comienza con los prismas. El nombre de un prisma se asigna por la figura que tienen sus bases. Si sus bases son triángulos, se trata de un prisma triangular. Pero si su base tiene 5 vértices, se trata de un prisma pentagonal. O si se habla de un prisma que lo forman 8 aristas laterales, es un prisma octagonal. Realiza la siguiente actividad. Imagina el cuerpo geométrico que se te describe con las siguientes características. Esto para comparar las respuestas y saber si se habla del mismo. Tiene 6 caras cuadradas, pero no se trata de un cubo que tiene 6 caras iguales. Antes de empezar con el cálculo del volumen, ¿sabías que a sus unidades de volumen se les llama cúbicas? Esto es porque al partir de un cubo en donde sus tres dimensiones son iguales tanto largo, ancho y alto, al multiplicarlas se obtiene: lado por lado por lado, igual a lado a la tercera potencia, es decir, lado al cubo. Calcula el número de cubos que caben en la base del prisma. Por ejemplo, si acomodas 4 de largo en 3 hileras —que es lo que mide de ancho el prisma—, y obtienes en la base 12 cubos. Repite este procedimiento una vez más porque tiene una altura de 2 unidades, entonces se sostiene que el volumen de esta caja de galletas es de 24 unidades cúbicas. Así se comprueba que, en ambos casos, el cálculo del volumen es igual. Ahora analiza qué ocurre con el volumen de este prisma, si la altura de la caja de galletas fuera mayor. Si partes de la fórmula de volumen —que es área de la base por altura—, y conoces que el área de la base se mantiene en 12 unidades cuadradas.

¿Cuál es el volumen de una caja con una altura del doble? Es decir, de 4 unidades y otra caja con una altura de 12 unidades.
Se parte de la fórmula del volumen del prisma —que es igual al área de la base por altura—, igual a 12 por cada una de las nuevas alturas, es decir, 12 por 4 que es igual a 48 unidades cúbicas.

Para la siguiente caja, el volumen es igual a 12 por 12, igual a 144 unidades cúbicas. ¿Observaste algún patrón en los resultados del volumen? Analiza: Se tienen las tres cajas con la misma base y sólo cambia la altura. Por lo tanto, si la altura de la segunda caja aumentó el doble de la primera, el volumen también aumenta de 24 a 48 unidades cúbicas, el doble. Al analizar la tabla, se observa una constante que es el área de la base. Para estos tres cuerpos geométricos, sólo cambias una de sus dimensiones que es la altura. Hasta aquí ya calculaste el volumen para un prisma rectangular con variables de una dimensión, como la altura.

Volumen de conos y cilindro

https://www.youtube.com/watch?v=pVDY_dBeLhE Se puede concluir que, para calcular el volumen de cualquier prisma y cilindro, sólo debes multiplicar el área de la base por la altura. Ahora continua con la actividad 2. Se quiere conocer el volumen que contiene una caja de chocolate con forma de prisma hexagonal con una altura de 12 cm, de radio 4 cm y una apotema de 3.4 cm.

¿Cómo calcularías el volumen? Primero se calcula el área de la base.
Al ser un hexágono, el área es igual al perímetro por apotema sobre 2.
Entonces, el perímetro que es igual al lado por 6 —por tratarse de un hexágono—, el radio y el lado tienen el mismo valor.

Por lo tanto, 6 por 4 es igual a 24 cm.
Ahora, el área es igual a 24 por 3.4 sobre 2, igual a 81.6 entre 2, igual a 40.8 cm cuadrados.

El volumen es igual a 40.8 por 12, igual a 489.6 cm cúbicos. Si se analizan los dos problemas, el cálculo requirió otros elementos porque las bases son diferentes y la fórmula del área cambia. Después de ese cálculo sólo hay que multiplicar por la altura. Si el fabricante indica que cada tablilla que contiene la caja tiene una altura de 1 cm.

¿Qué volumen tendrá una caja con 4 tablillas, 6 tablillas y la edición especial de 20 tablillas? Completa la actividad, ayudando al fabricante a calcular el volumen de estas presentaciones.
Para facilitar los cálculos, se traza una tabla, no sin antes considerar que el área de la base es la misma para todas las presentaciones.

Por lo tanto, ese valor es constante, y se multiplica por las alturas solicitadas. Para la caja de 4 tablillas se multiplica 40.8 por 4, igual a 163.2 cm cúbicos. Para la segunda presentación se multiplica 40.8 por 6, igual a 244.8 cm cúbicos. Para la edición especial se multiplica 40.8 por 20, igual a 816 cm cúbicos. Conociendo el área de la base, para calcular el volumen sólo se multiplica el área por la altura solicitada, pero no es la única forma de realizarlo. Si la primera altura solicitada representa la tercera parte del original, entonces se divide el volumen original de 489.6 entre 3, que es igual a 163.2 cm cúbicos. Para la segunda altura observas que es la mitad de la primera. Por lo tanto, se divide 489.6 entre 2, igual a 244.8 cm cúbicos.

En la edición especial se observa que la altura es mayor a la altura original y no es múltiplo de ella. Pero el 20 —al ser múltiplo de 4, ya que 4 por 5 es 20—, se puede multiplicar al volumen de la altura de 4 que es 163.2 por 5, teniendo 816 cm cúbicos. En las dos tablas se obtiene el mismo valor del volumen.

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Se concluye que es directamente proporcional la altura con el volumen, siempre y cuando la base no se modifique. Ahora analizarás qué pasa con el cilindro. Tienes un contenedor para discos que tiene una capacidad para 60 piezas. Cada disco mide 6 cm de radio y 1.5 mm de alto. Se sustituye el valor del radio, 6 cm, y se eleva al cuadrado para obtener 36. Lo multiplicas por 3.14 y obtienes 113.04 cm al cuadrado. En la altura se tienen 60 discos de 1.5 mm, que es igual a 90 mm y equivalen a 9 cm para manejar todo en cm. Multiplicas el área de 113.04 por 9 de altura, y da 1 017.36 cm cúbicos, como volumen del contenedor.

Después, se sigue con el mismo procedimiento de multiplicar el área de la base por la altura. Se tienen otros contenedores de 30 y 10 discos, ¿cuál es su volumen? Se conoce el volumen del contenedor mayor, que mide 1 017.36 cm cúbicos, con una altura de 60 discos. Se calcula el volumen del segundo contenedor con 30 discos, siguiendo el razonamiento que trabajaste con el prisma.

Al ser la mitad de la altura, se divide el volumen entre 2 porque se conserva la misma base, y obtener 508.68 cm cúbicos. Para el contenedor con 10 discos realizas la división del volumen, partiendo del segundo contenedor, el cual es la tercera parte. Se divide 508.68 entre 3, igual a 169.56 cm cúbicos. Como “dato relevante”: en el caso del cilindro, también existe una relación de proporcionalidad directa entre la altura del cilindro y el volumen, siempre y cuando tengan la misma medida en la base.

Sólo te falta por analizar: ¿qué pasa con el volumen si la medida de la base cambia? ¿Se mantendrá la misma relación de proporcionalidad? Analiza estas preguntas con la cuarta y última actividad. Continúa trabajando con tus contenedores de discos, pero ahora cambia el diámetro del disco, ya que algunos son contenedores para disco de cámara de video, discos para computadora o para discos de vinilo.

¿Cuál es el volumen de los tres contenedores, si se quieren almacenar tres grupos de discos con una altura de 10cm? ¿Qué relación existe entre el volumen y la variación de la base? En esta actividad se tienen los siguientes datos: la altura de los tres contenedores es la misma de 10 cm; el radio de cada disco es el que cambia. Con estos datos se calcula el volumen de los contenedores. Para el primer contenedor se calcula el área de la base que es pi por radio al cuadrado. Se sustituye para tener pi por 3 al cuadrado, igual a 3.14 por 9, igual a 28.26 cm cuadrados. Para el volumen del cilindro se multiplica el área de la base por altura, que es 28.26 por 10 igual a 282.6 cm cúbicos. Ahora realiza el cálculo para el segundo contenedor. Para el segundo contenedor, el área de la base es igual a pi por 6 al cuadrado, igual a 3.14 por 36, igual a 113.04 cm cuadrados. Su volumen es: área de la base por altura, igual a 113.04 por 10 igual a 1 130.4 cm cúbicos. Ahora sólo falta el cálculo del tercer contenedor, de radio igual a 15 cm. Este es el contenedor más grande, cuya área de la base es igual a pi por 15 al cuadrado, igual a 3.14 por 225, igual a 706.5 cm cuadrados. Su volumen es área de la base por altura, igual a 706.5 por 10 igual a 7 065 cm cúbicos. Ya se realizó el cálculo del volumen de los tres contenedores, el cual fue aumentando conforme aumentó el radio del disco. Ahora, sólo falta analizar la segunda pregunta, que dice: ¿qué relación existe entre el volumen y la variación de la base? Para ello, se inserta la información en una tabla. Del primer disco al segundo, el aumento del radio es al doble. El área de su base se hizo 4 veces mayor por el efecto de elevar al cuadrado el radio. Al ser la altura una constante en ambos, el volumen entonces es 4 veces mayor. Es decir, 2 al cuadrado es 4; 28.26 por 4 es 113.04 y en el caso del volumen, al multiplicar 282.6 por 4, es 1 130.4 cm cúbicos.

Al comparar el primer disco con el tercero, se observa que el radio es 5 veces mayor. Con la consideración anterior —que el radio aumenta al cuadrado—, tienes 5 al cuadrado es 25. Por lo que el área de la base es 25 veces mayor. Se comprueba: el área de 28.26 del primer disco por 25 es igual a 706.5, y en el volumen es 282.6 por 25, igual a 7 065 cm cúbicos.

Otro “dato relevante”: la relación entre el radio y el volumen final no es directamente proporcional —porque el radio es elevado al cuadrado para obtener el área de la base—por lo que si las dimensiones de la base se duplican, y la altura se conserva constante, el volumen será 4 veces mayor.

Si el radio se triplica, y la altura del cilindro es constante, el volumen será 9 veces mayor.
En conclusión: con una altura constante y un radio que aumenta proporcionalmente, el volumen aumenta un número de veces equivalente al cuadrado del aumento del radio.
Con las cuatro actividades se analizó el cálculo del volumen en prismas y cilindros, que, de modo general, se obtiene multiplicando el área de la base por la altura.

Con la particularidad de que el área de la base depende de la figura geométrica que corresponda. También se analizó el cambio del volumen al aumentar o disminuir una dimensión del cuerpo geométrico, como la altura que tiene una relación de proporcionalidad directa con el volumen, conservando la misma base.

Mientras que cuando cambia el área de la base, que tiene dos dimensiones (largo y ancho), por ejemplo, el radio de un cilindro, el número de veces que es mayor que otro, se eleva al cuadrado para saber cuántas veces el volumen se incrementa, siempre y cuando la altura sea constante.
El reto de hoy: Busca en tu libro de texto todo lo relacionado con este tema, y resuelve los ejercicios que ahí se proponen.

De esta forma enriquecerás tu conocimiento. ¡Buen trabajo! Gracias por tu esfuerzo. Para saber más: Lecturas https://www.conaliteg.sep.gob.mx/secundaria.html