Perímetro y Área
- Perímetro y área
- Objetivos de aprendizaje
- · Encontrar el perímetro de un polígono.
- · Encontrar el área de un polígono.
- · Encontrar el área y el perímetro de polígonos no estándares.
El y el son dos elementos fundamentales en matemáticas. Para ayudarte a cuantificar el espacio físico y también para proveer las bases de matemáticas más avanzadas como en el álgebra, trigonometría, y cálculo. El perímetro es una medida de la distancia alrededor de una figura y el área nos da una idea de qué tanta superficie cubre dicha figura.
El conocimiento del área y el perímetro lo aplican muchas personas día con día, como los arquitectos, ingenieros, y diseñadores gráficos, y es muy útil también para la gente en general. Entender cuánto espacio tienes y aprender cómo conjuntar figuras te ayudará cuando pintas tu cuarto, compras una casa, remodelas la cocina, o construyes un escritorio.
El perímetro de una figura de dos dimensiones es la distancia alrededor de la figura. Puedes imaginar una cuerda siguiendo los lados de la figura. La longitud de la cuerda será el perímetro. O caminar alrededor de un parque, caminas la distancia del perímetro del parque.
Algunas personas encuentran útil pensar “peri-metro” donde peri es “periferia” y metro es “medida”. Si la figura es un, entonces puedes sumar todas las longitudes de sus lados para encontrar el perímetro. Ten cuidado de asegurarte que todas las longitudes están medidas en las mismas unidades. Medimos el perímetro en unidades lineales, que representan una sola dimensión.
Ejemplos de unidades de medida de longitud son pulgadas, centímetros, o pies.
| Ejemplo | ||
| Problema | Encontrar el perímetro de la figura siguiente. Todas las medidas están en pulgadas. | |
| P = 5 + 3 + 6 + 2 + 3 + 3 | Como todos los lados están medidos en pulgadas, sólo sumamos las longitudes de los 6 lados para obtener el perímetro. | |
| Respuesta | P = 22 pulgadas | Recuerda incluir las unidades. |
Esto significa que una cuerda envuelta alrededor del polígono y que recorre toda la distancia, medirá 22 pulgadas de largo.
| Ejemplo | ||
| Problema | Encontrar el perímetro de un triángulo con lados que miden 6 cm, 8 cm, y 12 cm. | |
| P = 6 + 8 + 12 | Como todos los lados están medidos en centímetros, sólo sumamos las longitudes de los 3 lados para obtener el perímetro. | |
| Respuesta | P = 26 centímetros |
Algunas veces, necesitas usar lo que conoces sobre los polígonos para poder encontrar el perímetro. Veamos el rectángulo del siguiente ejemplo.
| Ejemplo | ||
| Problema | Un rectángulo tiene un largo de 8 centímetros y un ancho de 3 centímetros. Encontrar el perímetro. | |
| P = 3 + 3 + 8 + 8 | Como éste es un rectángulo, los lados opuestos tienen la misma longitud, 3 cm y 8 cm. Suma las longitudes de los cuatro lados para encontrar el perímetro. | |
| Respuesta | P = 22 cm |
Observa que el perímetro de un rectángulo siempre tiene dos pares de longitudes iguales. En el ejemplo anterior pudiste escribir también P = 2(3) + 2(8) = 6 + 16 = 22 cm. La fórmula para el perímetro de un rectángulo normalmente se escribe como P = 2 l + 2 w, donde l es el largo del rectángulo y w es el ancho del rectángulo.
El área de paralelogramos El área de una figura de dos dimensiones describe la cantidad de superficie que cubre la figura. Medimos el área en unidades cuadradas de un tamaño fijo. Ejemplos de unidades cuadradas son pulgadas cuadradas, centímetros cuadrados, o millas cuadradas. Cuando encontramos el área de un polígono, contamos cuántos cuadrados de cierto tamaño cubrirán la región dentro del polígono.
Veamos un cuadrado de 4 x 4. Puedes contar y obtener 16 cuadrados, entonces el área es de 16 unidades cuadradas. Contar 16 cuadrados no toma mucho tiempo, pero ¿qué pasa si queremos encontrar el área es un cuadrado más grande o las unidades más pequeñas? Podría tomar mucho tiempo contar todos los cuadrados. Puedes escribir “in 2 ” para pulgadas cuadradas y “ft 2 ” para pies cuadrados. Para ayudarte a encontrar el área de muchas categorías distintas de polígonos, los matemáticos han desarrollado fórmulas. Estas fórmulas sirven para encontrar rápidamente la medida en lugar de contar. Puedes contar individualmente los cuadrados, pero es mucho más fácil multiplicar 3 por 5 para encontrar el número más rápido. Y, en general, el área de un rectángulo puede calcularse multiplicando largo por ancho.
| Ejemplo | ||
| Problema | Un rectángulo tiene un largo de 8 centímetros y un ancho de 3 centímetros. Encontrar el área. | |
| A = l • w | Empieza con la fórmula para el área de un rectángulo, que multiplica el largo por el ancho. | |
| A = 8 • 3 | Sustituye 8 por el largo y 3 por el ancho. | |
| Respuesta | A = 24 cm 2 | Asegúrate de incluir las unidades, en éste caso centímetros cuadrados. |
Se necesitarían 24 cuadrados, cada uno de ellos midiendo 1 cm por lado, para cubrir éste rectángulo. La fórmula para el área de un paralelogramo (recuerda, un rectángulo es un tipo de paralelogramo) es la misma que la del rectángulo: Área = l • w, Observa que en un rectángulo, el largo y el ancho son perpendiculares.
| Ejemplo | ||
| Problema | Encuentra el área del paralelogramo. | |
| A = b • h | Empieza con la fórmula para el área de un paralelogramo: Área = base • altura, | |
| Sustituye los valores en la fórmula. | ||
| Multiplica. | ||
| Respuesta | El área del paralelogramo es 8 ft 2, |
table>
- Encuentra el área de un paralelogramo con altura de 12 pies y base de 9 pies.
- A) 21 ft 2
- B) 54 ft 2
- C) 42 ft
- D) 108 ft 2
A) 21 ft 2 Incorrecto. Parece que sumaste las dimensiones; recuerda que para encontrar el área, debes multiplicar la base por la altura. La respuesta correcta es 108 ft 2, B) 54 ft 2 Incorrecto. Parece que multiplicaste la base por la altura y luego dividiste entre 2. Para encontrar el área, debes multiplicar la base por la altura. La respuesta correcta es 108 ft 2, C) 42 ft Incorrecto. Parece que sumaste 12 + 12 + 9 + 9. Esto te daría el perímetro de un rectángulo de 12 por 9. Para encontrar el área, debes multiplicar la base por la altura. La respuesta correcta es 108 ft 2, D) 108 ft 2 Correcto. La altura del paralelogramo es 12 y la base es 9; el área es 12 por 9, o 108 ft 2,
El área de triángulos y trapezoides La fórmula para encontrar el área del triángulo puede explicarse con un triángulo rectángulo. Observa la imagen siguiente — un rectángulo con la misma altura y base del triángulo original. ¡El área del triángulo es la mitad del área del rectángulo!
- Como el área de los dos triángulos congruentes es la misma que el área del rectángulo, puedes crear la fórmula: Área = para encontrar el área de un triángulo.
- Cuando usas la fórmula para el triángulo para encontrar su área, es importante identificar la base y la altura, que es perpendicular a la base.
| Ejemplo | ||
| Problema | Un triángulo tiene una altura de 4 pulgadas y una base de 10 pulgadas. Encontrar el área. | |
| Empieza con la fórmula para el área de un triángulo. | ||
| Sustituye 10 por la base y 4 por la altura. | ||
| Multiplica. | ||
| Respuesta | A = 20 in 2 |
Ahora veamos un trapezoide. Para encontrar el área de un trapezoide, tomamos la longitud promedio de las dos bases paralelas y multiplicamos por la longitud de la altura:, Un ejemplo se muestra a continuación. Observa que la altura del trapezoide siempre será perpendicular a las bases (de la misma forma cuando encontramos la altura de un paralelogramo).
| Ejemplo | ||
| Problema | Encontrar el área del trapezoide. | |
| Empieza con la fórmula para el área de un trapezoide. | ||
| Sustituye 4 y 7 por las bases y 2 por la altura para encontrar A, | ||
| Respuesta | El área del trapezoide es 11 cm 2, |
table>
- Fórmulas para el área
- Usa las siguientes fórmulas para encontrar las áreas varias figuras.
- cuadrado:
- rectángulo:
- paralelogramo:
- triángulo:
- trapezoide:
Trabajando con perímetros y áreas Muchas veces necesitas encontrar el área o el perímetro de una figura que no es un polígono estándar. Los artistas y arquitectos, por ejemplo, normalmente tratan con formas complejas. Sin embargo, incluso las formas complejas pueden verse como una composición de formas más pequeñas y menos complicadas, como rectángulos, trapezoides, y triángulos.
Para encontrar el perímetro de una figura no estándar, también necesitas encontrar la distancia alrededor de la figura sumando las longitudes de cada lado. Encontrar el área de una figura no estándar es un poco diferente. Necesitas crear regiones dentro de la figura de las cuales puedas encontrar el área, y luego sumar todas las áreas.
Observa como se hace.
| Ejemplo | ||
| Problema | Encuentra el área y el perímetro del polígono. | |
| P = 18 + 6 + 3 + 11 + 9.5 + 6 + 6 P = 59.5 cm | Para encontrar el perímetro, suma todas las longitudes de los lados. Empieza desde arriba y continúa alrededor de la figura según las manecillas del reloj. | |
| Área del Polígono = ( Área de A ) + (Á rea de B ) | Para encontrar el área, divide el polígono en dos regiones separadas. El área de todo el polígono será igual a la suma de las áreas de las regiones más simples. | |
| La región A es un rectángulo. Para encontrar el área, multiplica el largo (18) por el ancho (6). El área de la región A es 108 cm 2, | ||
| La región B es un triángulo. Para encontrar el área, usa la fórmula, donde la base es 9 y la altura es 9. El área de la Región B es 40.5 cm 2, | ||
| 108 cm 2 + 40.5 cm 2 = 148.5 cm 2, | Suma ambas regiones. | |
| Respuesta | Perímetro = 59.5 cm Área = 148.5 cm 2 |
También puedes usar lo que conoces sobre el perímetro el área para resolver problemas con situaciones como comprar una cerca o pintura, o determinar que tan grande es una alfombra para la sala. Aquí tenemos un ejemplo.
| Ejemplo | ||
| Problema | Rosie está plantando en un jardín con las dimensiones mostradas abajo. Quiere poner una capa delgada de aserrín en toda la superficie del jardín. El aserrín cuesta $3 por pie cuadrado. ¿Cuánto dinero necesita para comprarlo? | |
| Esta figura es una combinación de dos figuras más simples: un rectángulo y un trapezoide. Encuentra el área de cada una. | ||
| Encuentra el área del rectángulo. | ||
| Encuentra el área del trapezoide. | ||
| 32 ft 2 + 44 ft 2 = 76 ft 2 | Suma las medidas. | |
| 76 ft 2 • $3 = $228 | Multiplica por $3 para encontrar cuánto va a gastar Rosie. | |
| Respuesta | Rosie gastará $228 para cubrir su jardín con aserrín. |
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- Encuentra el área de la figura siguiente.
- A) 11 ft 2
- B) 18 ft 2
- C) 20.3 ft
- D) 262.8 ft 2
A) 11 ft 2 Correcto. Esta figura es un trapezoide, por lo que puedes usar la fórmula para encontrar el área:, B) 18 ft 2 Incorrecto. Parece que multiplicaste 2 por 9 para obtener 18 ft 2 ; esto funcionaría si la figura fuera un rectángulo. Esta figura es un trapezoide, entonces usas la fórmula, La respuesta correcta es 11 ft 2, C) 20.3 ft Incorrecto. Parece que sumaste todas las dimensiones. Esto te daría el perímetro. Para encontrar el área de un trapezoide, usa la fórmula, La respuesta correcta es 11 ft 2, D) 262.8 ft 2 Incorrecto. Parece que multiplicaste todas las dimensiones. Esta figura es un trapezoide, entonces usas la fórmula, La respuesta correcta es 11 ft 2,
El perímetro de una figura de dos dimensiones es la distancia alrededor de la figura. Se calcula sumando todos los lados (siempre y cuando tengan las mismas unidades). El área de una figura de dos dimensiones se calcula contando el número de cuadrados que pueden cubrir la figura.
¿Cómo es el área y cómo se calcula?
El área puede ser definida como la medida de la superficie, y se descubre partir de multiplicar la base por la altura. Utilizamos esta expresión cuando vamos a calcular la superficie por ejemplo, de un campo de fútbol u otro deporte.
¿Cuál es el área de la figura?
El Área de una Figura Geométrica Es el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura.
¿Cuál es el área de un cuadrado?
El área del cuadrado es igual a lado por lado.
¿Qué es el área y un ejemplo?
Este artículo trata sobre un concepto geométrico. Para otros usos de este término, véase Área (desambiguación), ¿Qué es el Área? Área, coloreada, de tres figuras geométricas simples El área es un concepto métrico que puede permitir asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas como unidades de medida denominadas unidades de superficie, El área es un concepto métrico que requiere la especificación de una medida de longitud,
- El área es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en dos dimensiones de una recta al plano del espacio,
- Para superficies planas, el concepto es más intuitivo.
- Cualquier superficie plana de lados rectos —es decir, cualquier polígono — puede triangularse, y se puede calcular su área como suma de las áreas de los triángulos en que se descompone.
Ocasionalmente se usa el término “área” como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área). Para una forma sólida como una esfera, un cono o un cilindro, el área de su superficie límite se denomina área superficial, Para poder definir el área de una superficie en general —que es un concepto métrico —, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclidiana.
¿Cuál es el área de un rectángulo?
Para calcular el área de un rectángulo multiplicamos el largo por el ancho.
¿Cuál es el área y el perímetro de un rectángulo?
Problemas con palabras-Área y perímetro de un rectángulo Un rectángulo es un con cuatro ángulos rectos. Todos los rectángulos también son paralelogramos, pero no todos los paralelogramos son rectángulos.
- El P de un rectángulo está dado por la fórmula, P = 2 l + 2 w, donde l es la longitud y w es el ancho del rectángulo.
- El A de un rectángulo está dado por la fórmula, A = lw, donde l es la longitud y w es el ancho.
- A menudo se encontrará con problemas de palabras donde dos de los valores en una de esas fórmulas son dados, y se le pedirá de encontrar el tercero.
Ejemplo: El perímetro de una alberca rectangular es de 56 metros. Si la longitud de la alberca es de 16 metros, entonces encuentre su ancho. Aquí el perímetro y la longitud de la alberca rectangular son dados. Debemos de encontrar el ancho de la alberca. El perímetro P de un rectángulo está dado por la fórmula, P = 2 l + 2 w, donde l es la longitud y w es el ancho del rectángulo. Dado eso, el perímetro es de 56 metros y la longitud es de 16 metros. Así, sustituya estos valores en la fórmula. Simplifique.
- Reste 32 en ambos lados.
- 24 = 2 w
- Divida cada lado entre 2.
- 12 = w
- Por lo tanto, el ancho de la alberca rectangular es de 12 metros.
Ejemplo: El área de una cerca rectangular es de 500 pies cuadrados. Si el ancho de la cerca es de 20 pies, entonces encuentre su longitud. Aquí el área y el ancho de la cerca rectangular son dados. Debemos de encontrar la longitud de la cerca. El área A de un rectángulo está dado por la fórmula, A = lw, donde l es la longitud y w es el ancho. Dado eso, el área es de 500 pies cuadrados y el ancho es de 20 pies. Así, sustituya estos valores en la fórmula.
- Divida cada lado entre 20 para aislar l,
- 25 = l
- Por lo tanto, la longitud de la cerca rectangular es de 25 pies.
: Problemas con palabras-Área y perímetro de un rectángulo
¿Cómo se saca el área de una figura ejemplos?
| Ejemplo | ||
|---|---|---|
| Problema | Un rectángulo tiene un largo de 8 centímetros y un ancho de 3 centímetros. Encontrar el área. | |
| A = 8 3 | Sustituye 8 por el largo y 3 por el ancho. | |
| Respuesta | A = 24 cm 2 | Asegúrate de incluir las unidades, en éste caso centímetros cuadrados. |
¿Cuál es el área de un triángulo?
Área de un triángulo. El área o superficie de un triángulo cualquiera es igual al producto de la base por la altura dividido por dos.
¿Cómo calcular el área de un terreno con medidas diferentes?
Otros consejos para calcular metros cuadrados – Como hemos visto, los pasos que hay que seguir para calcular metros cuadrados de habitaciones y superficies planas son bastante sencillos, no obstante, pueden aparecer dudas y confusiones a la hora de llevar el proceso a las estancias muy grandes.
- Para realizar el cálculo de metros cuadrados, ten siempre a mano un metro o una cinta métrica. También te irá bien tener papel y lápiz para anotar los resultados y una calculadora para realizar las operaciones matemáticas pertinentes en cada caso.
- El cálculo de las medidas deberá ser siempre en la misma unidad, es decir, deberás multiplicar centímetros por centímetros o metros por metros. Recuerda que 1 cm equivale a 0,01 metros,
- En caso de hacer una conversión de centímetros a metros, tendrás que dividir el resultado entre 100. Ej.: 60cm/100 = 0,60 metros.
- En caso de que hayas calculado una medida en pies, deberás multiplicar la cifra por 0,3048 para convertirla en metros.
- En caso de que la unidad de medida calculada sean pulgadas, deberás multiplicar la cifra por 0,0254 para hacer la conversión a metros.
Ya sabes cómo medir metros cuadrados, pero si acabas necesitando aprender Cómo calcular metros cúbicos, en este otro artículo de unCOMO encontrarás toda la información. Si deseas leer más artículos parecidos a Cómo calcular metros cuadrados, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Formación,
¿Cómo se calcula el área de un cuadrado y un rectángulo?
El área de un rectángulo se obtiene multiplicando su ancho por el largo. El área de un cuadrado se obtiene multiplicando la longitud del lado por sí mismo.
¿Cómo se calcula el área de triángulos y cuadriláteros?
Por lo tanto, el área de cualquier triángulo es igual a la base por la altura entre dos.
¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un rectángulo?
Para calcular el área de un rectángulo multiplicamos el largo por el ancho.
¿Cómo se calcula el área y el volumen?
Cómo encontrar el área, volumen y perímetro – 6 pasos Perímetro, área y volumen son bloques de construcción matemática esenciales de las funciones superiores matemáticas, incluyendo la geometría y el cálculo. El perímetro es la distancia alrededor de un objeto, el área es la cantidad de espacio dentro de una figura de dos dimensiones, y el volumen es la cantidad de espacio dentro de un objeto tridimensional.
Necesitarás: Pasos a seguir: 1 Calcule el perímetro sumando la longitud de todos los lados. La respuesta final está marcada con una unidad de medida, tal como pies o metros. La circunferencia de un círculo es igual a la longitud del diámetro multiplicado por pi.2 Multiplique la longitud y la anchura de una forma rectangular para obtener el área.
Triángulos perpendiculares tienen un área igual a la mitad de la longitud multiplicada por el ancho.3 Para los círculos, se multiplica pi por el radio dos veces. El área se escribe con la longitud de medición al cuadrado, como por ejemplo pulgadas cuadradas.4 Multiplique la longitud, anchura y altura de un objeto cúbico para obtener el volumen.
El volumen de un cilindro es el área del borde redondo, multiplicado por la altura.5 Del mismo modo, el volumen de un prisma triangular es el área de la base multiplicada por la altura. Volumen de una esfera es cuatro tercios del radio al cubo por pi.6 El volumen se escribe con la longitud de medición en cubo, como por ejemplo centímetros cúbicos.
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Pi es una constante con un valor aproximado de 3.14159. Formas/objetos más complejos pueden no tener una fórmula matemática para calcular fácilmente el área o volumen.
: Cómo encontrar el área, volumen y perímetro – 6 pasos
¿Cómo se calcula el área de un terreno en metros cuadrados?
Calcular metros cuadrados (m2) no es tan difícil como parece. Un pequeño repaso a tus conocimientos de matemáticas: – Para calcular metros cuadrados (m2) de una superficie, simplemente multiplica el largo por el ancho del lugar (en metros). Por ejemplo, para calcular la superficie de una habitación de 6m de largo por 2m de ancho, hacemos el cálculo: 6 x 2= 12 metros cuadrados (m2).
Esta habitación tiene la misma superficie que una de 4m de largo por 3m de ancho. El error típico es pensar que una habitación de 12m2 es una habitación de 12m de largo por 12m de ancho: ¡NO, haz el cálculo! ¡12m x 12m = 144 m2¡ Las empresas de mudanzas y alquiler de furgonetas y camiones casi siempre te hablarán de metros cúbicos (m3).
A menudo las empresas de alquiler de trasteros o almacenes de tipo self-storage tradicional te hablarán también de m3 para confundirte o porque tienen mucha altura bajo el techo, normalmente entre 2,5 y 3,5m. Esto resulta engañoso y conduce a errores en la selección de un tamaño de trastero o almacén, porque es muy complicado que puedas aprovechar toda la altura de tu trastero o almacén.
- Por encima de 2,2m de altura suele haber mucho espacio vacío.
- ¡Estas empresas venden entonces muchos metros cúbicos que no sirven para nada! En Trastering disponemos de 2,39m de altura libre bajo techo, lo que es suficiente para el 99,9% de tus muebles o maquinaria profesional.
- Hemos decidido indicarte las dimensiones en metros cuadrados (m2), porque es mucho más útil, comparable y fácil de entender que hablar de metros cúbicos (m3).
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