Como Sacar El Minimo Comun Multiplo?

Como Sacar El Minimo Comun Multiplo
Cómo calcular mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (mcd)

  • MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
  • ¿Qué es el mínimo común múltiplo?
  • El mínimo común múltiplo de dos o más números es el múltiplo más pequeño que esos números tienen en común.

El mínimo común múltiplo se suele expresar con las siglas m.c.m. (a, b), siendo a y b los números. ¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo, m.c.m? Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.

m.c.m. (180,324) 1. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos. Como Sacar El Minimo Comun Multiplo 2. El mínimo común múltiplo se obtiene cogiendo todos los factores (comunes y no comunes), elevados a la máxima potencia. Es decir cogemos todos los factores, pero los que se repitan los cogemos elevados a la máxima potencia.m.c.m. (180,324)= 2 2 x5x3 4

  1. El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.
  2. El 5 sólo aparece en la descomposición de 180, pero tenemos que coger todos.
  3. El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado.

3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el mínimo común múltiplo.m.c.m. (180,324)= 2 2 x5x3 4 = 1620

MÁXIMO COMÚN DIVISOR El máximo común divisor de dos o más números es el número más grande por el que se pueden dividir dichos números. El máximo común divisor se suele expresar con las siglas M.C.D. (a,b), siendo a y b los números. ¿Cómo se calcula el máximo común divisor (M.C.D)? Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.M.C.D. Como Sacar El Minimo Comun Multiplo 2. El máximo común divisor se obtiene cogiendo solo los factores primos comunes a los números que hemos descompuesto, elevados al menor exponente. Es decir cogemos solo los factores comunes y los que se repitan los cogemos elevados a la mínima potencia.M.C.D. (180,324)= 2 2 x3 2

  • El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.
  • El 3 aparece también como factor común pero en este caso cogemos elevado a la mínima potencia.
  • El 5 no le cogemos porque no es un factor común.
  • 3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el máximo común divisor

M.C.D. (180,324)= 2 2 x3 2 = 36 EJEMPLO. Calculamos el mcm y el MCD de 96, 240 y 180 1. Descomponemos Como Sacar El Minimo Comun Multiplo 2. Escogemos los factores m.c.m. (180,96, 240)= 2 5 x5x3 2

  1. El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, el mayor exponente es 5.
  2. El 5 aparece en la descomposición de 180, y 240 pero tenemos que coger todos.
  3. El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado.

M.C.D. (180,96, 240)= 2 2 x3

  • El 2 aparece como factor primo en las 3 descomposiciones, el menor exponente es 2.
  • El 3 aparece también como factor común pero en este caso cogemos elevado a la mínima potencia.
  • El 5 no le cogemos porque no es un factor común.
  • 3. Calculamos

m.c.m. (180,96, 240)= 2 5 x5x3 2 =1440 M.C.D. (180,96, 240)= 2 2 x3= 12 – En Rubio pueden repasar el, ¿Te gustó esta entrada del blog? : Cómo calcular mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (mcd)

¿Cuál es el mcm de 3 y 5?

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33. Los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. Así los múltiplos comunes de 3 y 5 son 15, 30, 45, 60.

¿Cuál es el mcm de 12?

Mínimo Común Múltiplo El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números “es el múltiplo común a todos ellos, menor, distinto de cero”. Ejemplo: Calcula el mínimo común múltiplo de los números 12 y 30. Primer paso: Escribimos los primeros múltiplos de ambos números. Múltiplos de (12) = Múltiplos de (30) = Segundo paso: Señalamos los comunes. Múltiplos de (12) = Múltiplos de (30) = Los múltiplos comunes a 12 y 30, son: 0, 60, 120, Tercer paso: Nos quedamos con el número más pequeño que no sea cero. Cálculo del Mínimo Común Múltiplo por descomposición factorial. Veamos el cálculo del mínimo común múltiplo de 12 y 30. Luego el mínimo común múltiplo en descomposicin factorial es: m.c.m. (12,30) = 2 2 x 3 x 5 = 60 Regla práctica: Para calcular el m.c.m.

De dos o más números realizamos los siguientes pasos: 1.- Descomponer los números en factores primos.2.- Coger todos los factores que aparecen en las descomposiciones.3.- Colocar en dichos factores los exponentes mayores que hayan aparecido en las descomposiciones. Ejemplo. Calcula el m.c.m. de 12 y 30 1) Descomposición factorial: 12 = 2 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 2) Coger todos los factores: 2, 3 y 5 3) Colocar los exponentes mayores: m.c.m.

(12, 30) = 2 2 x 3 x 5 = 60

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 15?

Múltiplos de 15

15 · 0 = 0 15 · 1 = 15 15 · 2 = 30
15 · 5 = 75 15 · 6 = 90 15 · 7 = 105

¿Cuál es el mcm de 12 y 8?

8, 12 8,12 8,12 Enumera los factores primos de cada número. Encuentra la unión de estos primos. Multiplique estos números: 2 × 2 × 2 × 3 = 24 2\times 2\times 2\times 3=24 2×2×2×3= 24. Este es el LCM.

¿Cuál es el mcm de 8 y 6?

El producto de 6 y 8 es 48. Así, el MCM es 48 ÷ 2 = 24.

¿Cuál es el MCM de 3 y 7?

Ya vimos en un artículo anterior cómo conocer y calcular los múltiplos de un número, Hoy profundizaremos algo más sobre este tema y hablaremos de un concepto que se llama mínimo común múltiplo (m.c.m). Si desglosamos las palabras «mínimo común múltiplo» podemos ver que lo que nos quiere decir es que se tratará de un número que será múltiplo de dos o más números, que estará en los múltiplos resultantes y que además será el más pequeños de todos de los que se repiten.

  1. En otras palabras, es el número menor común de los múltiplos de dos o más números.
  2. Como sé que esto al principio es complicado de comprender, lo vamos a ver con un ejemplo: Supongamos que queremos conocer cuál es el mínimo común múltiplo de dos números.
  3. En concreto, de los múltiplos del número 3 y del número 7.

Si creamos una tabla en la que colocamos los múltiplos de ambos número, tal y como veis en la imagen: Veremos que nos encontramos con varios múltiplos que son comunes (que están en ambos lados), en concreto el 21 y el 42.

3 X 7 = 21 7 x 3 = 21 3 x 14 = 42 7 X 6 = 42

De esos dos números comunes, 21 y 42, podemos ver que el 21 es el más pequeño de los dos, es por tanto, el mínimo, De esta forma, podemos decir que el mínimo común múltiplo de 3 y 7 es el 21. O se puede expresar también de otra forma muy utilizada en matemáticas que es mediante la expresión: m.c.m(3,7)=21. En la tabla he llegado multiplicar tanto el 3 como el 7 hasta el 14, pero podríamos haber parado en el momento de encontrar la primera coincidencia entre ambos números.

  1. Veámoslo ahora utilizando algo que en matemáticas se llama « Teoría de conjuntos » y que quizás podamos verla con mayor profundidad en un futuro.
  2. Supongamos que tenemos dos conjuntos: uno formado por todos los múltiplos del número 2 y otro formado por los múltiplos de 8.
  3. Si unimos esos dos conjuntos (representados por círculos, o más bien, óvalos en este caso); observamos que en el centro de ambos conjuntos, donde se unen los óvalos se encuentran aquellos números que están repetidos en los dos conjuntos, es decir, son comunes a los dos.

Pues bien, de todos los números comunes escogeremos el más pequeño de todos (el mínimo ). Aquí os lo he representado en forma de conjuntos para que sepáis de que estamos hablando. De todos los múltiplos comunes que hemos encontrado por ahora ( 8, 16 y 24 ), el número 8 sería el mínimo común múltiplo de los conjuntos formados por los múltiplos del número 2 y del número 8. Existe otra forma de averiguar el m.c.m. de dos o más números, pero es algo más avanzada y habría que descomponer en factores primos cada número.

¿Cuál es el MCM de 4 y 6?

El mínimo común múltiplo de 4 y 6, cómo ya se había dicho, es 12.

¿Cuál es el MCM de 5 y 8?

El mínimo común múltiplo de 8 y 5 es 40.

¿Cuál es el MCM de 14?

Múltiplos de 14

14 · 0 = 0 14 · 1 = 14 14 · 2 = 28
14 · 5 = 70 14 · 6 = 84 14 · 7 = 98

¿Cuál es el MCM de 10 y 15?

m.c.m= mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo es el menor múltiplo que tienen en común 2 o más números. Un ejemplo sería el siguiente: El número 10 tiene como múltiplos el 20, 30, 40, 50, 60, 230, 240, y así hasta infinito El número 15 tiene como múltiplos el 15, 30, 45, 60,,165, 180,.

Y así hasta infinito. ¿En qué múltiplos coinciden? Coinciden en el 30, 60, 90, 120,.180, 210, 230,. ¿Qué múltiplo es el menor? Ese es el elegido El menor múltiplo que tienen en común es 30. Por tanto: m.c.m. (10 y 15) = 30 porque es el múltiplo menor que tienen en común tanto el 10 como el 15. Más ejemplos: m.c.m.

(6 y 8) 1º Sacamos los múltiplos de 6 y 8. No todos, sacamos unos cuantos Múltiplos de 6: El 12 (viene de 6×2), el 18 (viene de 6×3), el 24 (viene de 6×4), el 30 (viene de 6×5), el 36, el 42, el 48, el 54, Múltiplos de 8: El 16 (viene de 8×2), el 24 (viene de 8×3), el 32 (viene de 8×4), el 40, el 48, el 56.

  • El múltiplo menor en el que coinciden es el 24.
  • Por tanto: El m.c.m.
  • 6 y 8) = 24 ¿Cómo averiguar el mínimo común múltiplo de un número más complejo? Calcula el m.c.m.
  • 16 y 20) Lo primero que tengo que hacer es la “Descomposición en números primos” La “Descomposición en números primos” es buscar otra expresión del número, pero con potencias de números primos.

Es como llamarle de otra manera al número. Recordar que al 10 también le llamábamos 8+2. Pues esto es lo mismo. Para realizar la descomposición tendremos que dividir: 16:2 = 8 Divido a 16 entre un número primo. En este caso el primer número primo por el que puedo dividirlo es 2.

Sigo dividiendo el resultado: 8:2 = 4 Divido 8 entre 2 que es el primer número primo por el que puedo dividirlo, y sigo dividiendo el resultado: 4:2 = 2 Divido 4 entre 2 que es el primer número primo por el que puedo dividirlo, y sigo dividiendo el resultado: 2:2 = 1 Divido entre 2 porque es el único número primo por el que puedo dividirlo, y el resultado 1 me indica que ya he terminado de descomponer el número 16 16= 2x2x2x2 Pongo todos los divisores que he tenido hasta llegar al resultado de 1.

La expresión quedaría así: 16= (2 elevado a 4) porque el 2 se multiplica cuatro veces y ya sabemos que en las potencias 2x2x2x2 = (2 elevado a 4) Vamos con el 20, lo empezamos a dividir: 20: 2 =10 Lo divido entre 2 porque es el primer número primo que puedo utilizar.

  • Sigo dividiendo el resultado 10:2 = 5 Lo mismo que antes 5:5 = 1 Me da 1, así que ya he terminado, y pongo la expresión: 20= 2x2x5 porque he utilizado estos divisores.
  • Y ahora lo pongo en forma de potencia: 20= (2 elevado a 2)x5 Ahora ya tenemos que: 16= (2 elevado a 4) 20= (2 elevado a 2)x5 Una vez hecho esto, me tengo que aprender que en el m.c.m.

hay que escoger LAS BASES COMUNES Y NO COMUNES ELEVADAS AL MÁXIMO EXPONENTE. Las bases comunes son la del 2 solamente, y tendríamos que elegir la que tiene el exponente mayor. En este caso 2 elevado a 4. Además también hay que coger las bases no comunes.

Aquí tendríamos la del 5. Por tanto: m.c.m. (16 y 20)= (2 elevado a 4)x5= 2x2x2x2x5= 80 Más ejemplos: m.c.m. (30 y 45) Descomponemos en números primos: 30:2 = 15 15:3= 5 5:5= 1 – 30= 2x3x5 48: 2= 24 24:2=12 12:2=6 6:2= 3 3:3= 1 48= 2x2x2x2x3 = (2 elevado a 4)x3 ¿Qué bases tengo comunes? Tengo comunes las bases de 2 y 3 ¿Cuál es el mayor exponente de esas bases? El mayor exponente de las dos bases es 4 en la de 2 y 1 en la de 3 ¿Qué bases tengo no comunes? Tengo no común las bases de 5 ¿Cuál es el mayor exponente de esa base no común? El mayor exponente de la base no común es 1 ¿Cuál sería el resultado? m.c.m (30 y 48) =(2elevado a 4)x3x5= 2x2x2x2x3x5 = 240 El m.c.m.

sería 240 Aquí tenéis un video explicativo para calcular el m.c.m. Calcular el mínimo común múltiplo

¿Cómo se calcula el MCD ejemplo?

El máximo común divisor (MCD) de un conjunto de números es el factor más grande que comparten todos los números. Por ejemplo, 12, 20 y 24 tienen dos factores comunes: 2 y 4. El mayor es 4, así que decimos que el MCD de 12, 20 y 24 es 4.

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