La media se calcula sumando todos los valores y dividiendo la suma entre el número total de valores.
¿Cómo se calcula la media y la moda?
La moda – Es el número que más se repite. Observar esta lista de datos e identifica la cifra que más aparece. Si elegiste el 12 es correcto. La moda es 12, porque se repite 5 veces, mientras que el catorce, que es otra cifra que aparece mucho, solo está tres veces. Si tuvieras dos datos que se repiten la misma cantidad de veces, se denomina bimodal. 
La próxima vez que necesites calcular la media, la mediana y la moda recuerda lo siguiente:
- Organiza tu conjuntos de datos.
- Para calcular la media solo tienes que sumar todos los datos y dividirlos por la cantidad de datos que tengas.
- Para la mediana, ordena los datos de menor a mayor o viceversa y elige justo el número que se encuentre en la mitad de todos.
- Para la moda, descubre el dato que más se repite.
¡Sigue conectado a nuestro curso de Estadística básica y aprende mucho más! /es/estadistica-basica/la-encuesta/content/ : Estadística básica: Media, mediana y moda
¿Cómo se calcula la media la moda y la mediana?
Media aritmética: se suman todos los datos y se divide por la cantidad de datos, en este caso por 10. Moda : Se escoge el dato que más se repite en este caso, 25 años se repite 2 veces. Mediana : Se registran los datos de manera creciente y como 10 es un número par se promedian los dos datos intermedios.
¿Cómo se calcula la media aritmética en una tabla de frecuencia?
propuesta
a i = e i -e i-1
Se llama marca de clase al punto medio de un intervalo. Este punto es importante porque es el representante del intervalo. Se nota x i :
x i = (e i + e i-1 )/2
Se llama densidad de frecuencia de un intervalo a la frecuencia correspondiente a cada unidad de la variable en dicho intervalo, se nota d i :
d i = n i /a i
Los intervalos se suelen tomar abiertos por la izquierda y cerrados por la derecha, salvo el primero que se toma cerrado por los dos lados. En este tipo de distribuciones se pierde parte de la información al agruparlas en intervalos, ya no se puede hablar de valores concretas sino de intervalos. Cuanto mayor sea la amplitud de los intervalos menos intervalos habrá, y por tanto menos precisión tendremos. En cambio, cuanto menor sea la amplitud de los intervalos menos intervalos habrá, y mayor será la precisión, sin embargo la distribución será mas grande y más dificil de manejar. Ejemplo:
Las dos primeras actividades dan lugar a distribuciones de frecuencia no agrupadas, ya que son variables discretas y presentan pocos valores, 11 en la primera actividad y 4 la segunda. la tercera actividad da lugar a una distribución de frecuencia agrupada en intervalos ya que aunque es una variable discreta, presenta muchos valores, entre el 1,58 que es el valor más pequeño que presenta, y el 1,85 que es el más grande, hay 27 valores.
- La elección de los intervalos depende de nosotros, teniendo en cuenta que siempre es preferible que los intervalos sean todos de la misma amplitud.
- TABLAS ESTADÍSTICAS Ya hemos introducido la terminología adecuada, ahora vamos a utilizarla para ordenar y agrupar la información.
- Lo primero que vamos a hacer es construir tablas estadísticas, en las que va a aparecer toda la información de forma ordenada.
Llamamos tabla estadística a la disposición de forma ordenada y agrupada de los valores y frecuencias de una distribución. Distinguiremos entre tablas estadísticas de distribuciones no agrupadas y tablas de distribuciones agrupadas.
TABLAS DE DISTRIBUCIONES NO AGRUPADAS.
En las tablas de distribuciones no agrupadas aparecen las siguientes columnas: la primera contiene los valores de la distribución, ordenados de menor a mayor si son caracteres cuantitativos; la segunda contiene las frecuencias absolutas, la tercera las frecuencias relativas.
| x i | n i | N i | f i | F i |
| 0 | 2 | 2 | 0,04 | 0,04 |
| 1 | 3 | 5 | 0,06 | 0,10 |
| 2 | 6 | 11 | 0,12 | 0,22 |
| 3 | 6 | 17 | 0,12 | 0,34 |
| 4 | 3 | 20 | 0,06 | 0,40 |
| 5 | 5 | 25 | 0,10 | 0,50 |
| 6 | 5 | 30 | 0,10 | 0,60 |
| 7 | 8 | 38 | 0,16 | 0,76 |
| 8 | 6 | 44 | 0,12 | 0,88 |
| 9 | 4 | 48 | 0,08 | 0,96 |
| 10 | 2 | 50 | 0,04 | 1 |
Una vez construida la tabla es muy fácil responder a las tres primeras preguntas: ¿Cuántos alumnos han sacado un tres? La respuesta es n 3 que vale 6. ¿Cuántos alumnos han suspendido? La respuesta es N 4 que vale 20. ¿Cuántos alumnos han aprobado? La respuesta es 50-N 4 que vale 50-20 = 30.
| x i | n i | f i |
| Rubio | 6 | 0,18 |
| Pelirojo | 1 | 0,04 |
| Moreno | 12 | 0,36 |
| Castaño | 14 | 0,32 |
| 33 |
Con esta tabla es fácil responder a las dos primeras preguntas: El color de pelo que tiene menos gente es el pelirojo que sólo hay 1 y el que tiene más gente es el castaño que lo tienen 14 alumnos. Para responder a las otras preguntas vamos a construir la tabla correspondiente a considerar sólo los alumnos y la tabla correspondiente a considerar sólo las alumnas.
| TABLA DE ALUMNOS | TABLA DE ALUMNAS | ||||||||||||||
|
/td>
| x i | n i | f i |
| Rubia | 4 | 0,23 |
| Peliroja | 0 | 0 |
| Morena | 6 | 0,33 |
| Castaña | 8 | 0,44 |
/td>
Ahora es muy fácil viendo estas dos tabla responder a las dos últimas preguntas de esta actividad: Hay más niñas morenas, 6, que rubias, 4. Y hay más niñas rubias, 4, que niños, 2. TABLAS DE DISTRIBUCIÓN AGRUPADAS EN INTERVALOS. En las tablas estadísticas de distribuciones de frecuencia agrupadas por intervalos aparecen las siguientes columnas: la primera con los intervalos, la segunda con las amplitudes de los intervalos, la tercera con las marcas de clase, la cuarta con las frecuencias absolutas de cada intervalo, la cuarta con las densidades de frecuencia y la quinta con las frecuencias relativas; además suelen aparecer tambien dos columnas más con las frecuencias acumuladas.
Ejemplo: TABLA ESTADÍSTICA DE LA 3ª ACTIVIDAD
En esta tabla vamos a considerar los intervalos de la misma amplitud, por lo que no vamos a representar la columna de la amplitudes ni la de las densidades. Los intervalos que vamos a considerar van a tener de amplitud 5 cm. Aquí se pone de manifiesto la perdida de precisión, ya no podemos hablar de cual es la altura más frecuente sino de cual es el intervalo de alturas en el que hay más alumnos. De esta forma, la respuesta a la primera pregunta de la actividad -¿Cuál es la altura más frecuente?- es que el intervalo 1.70-1.75 es el que contiene más alumnos.
REPRESENTACIONES GRÁFICAS El objetivo de las representaciones gráficas es realizar una síntesis visual de la informacion aportada por una distribución de frecuencias. Según la naturaleza del carácter estudiado tendremos diversos tipos de representación gráfica: REPRESETACIONES GRÁFICAS DE CARÁCTERES CUALITATIVOS.
El principio que va a regir las representaciones gráficas de caracteres cualitativos será la proporcionalidad de las áreas de las figuras asignadas a cada modalidad respecto de su frecuencia absoluta. Consiste en dividir un circulo en tantos sectores como modalidades presente el carácter. Consiste en representar cada modalidad mediante un rectangulo cuya base será siempre la misma y cuya área debera ser proporcional a su frecuencia absoluta. Esto se consigue poniendo la altura proporcional a la frecuencia absoluta, ya que la base es igual para todos. DIAGRAMA DE BARRAS DE LA ACTIVIDAD 2ª REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE CARACTERES CUANTITATIVOS NO AGRUPADOS. El principio de las representaciones gráficas de caracteres cuantitativos será la proporcionalidad de las áreas o de las longitudes de las figuras representadas respecto de las frecuencias absolutas o relativas de la modalidad a que represente.
- Consiste en representar los valores de una variable en función de sus frecuencias absolutas o relativas, por tanto dentro de un eje de coordenadas colocaremos los valores de la variable en el eje de abcisas y la frecuencia absoluta o relativa en el eje de abcisas.
- La representación consiste en levantar alturas para cada valor de la variable iguales a su frecuencia.
DIAGRAMA DE BARRAS DE LA 1ª ACTIVIDAD Se obtiene a partir del diagrama de barras uniendo mediante una linea poligonal las diversas alturas de las barras obtenidas. POLIGONO DE FRECUENCIAS DE LA 1ª ACTIVIDAD Se llama función de distribución a la función que asocia a cada valor real la proporción de individuos de la población que presenta valores menores o iguales al valor considerado. Se representa F(x). La representación gráfica de F(x) es la curva de distribución. En el eje de abcisas se representan los valores de la variable y en ordenadas las frecuencias. CURVA DE DISTRIBUCIÓN DE LA 1ª ACTIVIDAD REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE DISTRIBUCIONES AGRUPADAS. Histograma de frecuencias. Esta representación consiste en una serie de rectangulos yuxtapuestos en el que las áreas de cada uno de ellos son proporcionales a la frecuencia absoluta o relativa de las modalidades a que representa. Se obtiene a partir del histograma de frecuencias uniendo mediante una poligonal la alturas de cada una de las marcas de clase de los intervalos considerados. POLIGONO DE FRECUENCIAS DE LA 3ª ACTIVIDAD Se llama curva de distrución a la representación gráfica de la función de distribución que representa la proporción de individuos que han presentado valores menores o iguales que el valor considerado. CURVA DE DISTRIBUCIÓN DE LA 3ª ACTIVIDAD MEDIDAS DE POSICIÓN Las medidas de posición solo podemos definirlas cuando estamos trabajando con variables estadísticas, es decir, cuando estamos estudiando caracteres cuantitativos. Las medidas de posición tienen como objetivo centrar la distribución, es decir, dar un valor númerico que pueda representar a toda la distribución. Las medidas de posición que vamos a estudiar son: MEDIA ARITMÉTICA Se define la media aritmética de una distribución de frecuencias como la suma del producto de los valores de la variable por sus frecuencias absolutas divido por el tamaño de la población. Se nota : Si la distribución es no agrupada los x i representan a los valores de la variable, si la distribución es agrupada en intervalos los x i representan las marcas de clase. En la primera actividad la media aritmética es 5,2 que podemos considerarla como nota representativa de toda la clase. En la segunda actividad la media aritmética es 1,71 que podemos considerarla como la altura representativa de toda la clase. MEDIANA Se llama mediana de una variable estadística a aquel valor de la variable tal que el número de observaciones menores que él es igual que el número de observaciones mayores.Se nota Me y se puede considerar como el punto de abcisas cuya ordenada en la curva vale ½. El cálculo de la mediana se hará teniendo en cuenta si la distribución de frecuencias es agrupada o no agrupada. Distribuciones no agrupadas. Se observa la frecuencia absoluta acumulada y pueden pasar dos casos: a) Si $ i en / N i > N/2 >N i-1 => x i =Me b) Si $ i en / N i = N/2 => x i =Me Distribuciones agrupadas en intervalos. Observando las frecuencias acumuladas diremos cual es el intervalo central, que recibe el nombre de intervalo mediano. Para obtener el valor exacto de la mediana se distinguen dos casos: a) Si(e i-1,e i )es el intervalo mediano con N i > N/2 >N i-1, se realiza una interpolación lineal en la curva de distribución asociada a dicho intervalo: b) Si (e i-1,e i ) es el intervalo mediano y N i = N/2 >N i-1 entonces Me=e i, En la actividad 1ª la mediana es 5 pues estamos en una distribución no agrupada y la frecuencia relativa acumulada de 5 vale 0,5. En la actividad 3ª la mediana es 1,705 que se obtiene haciendo la interpolación lineal en el intervalo 1,70-1,75, pues la frecuencia relativa acumulada de este intervalo es 0.7 y la del intervalo anterior vale 0,433. MODA La moda es la única medida que se puede definir para caracteres cualitativos. Se define la moda de una distribución como aquel valor que se ha presentado más veces, es decir, es aquel que su frecuencia absoluta es máxima. Si la distribución es agrupada en intervalos se habla de intervalo modal. Una moda en una distribución no tiene por qué ser unica, puede haber más de una en una misma distribución, y entonces se habla de distribuciones bimodales, trimodales, o en general plurimodales. Ejemplo: En la 1ª actividad la moda es 7 que se ha presentado 8 veces. En la 2ª actividad la moda es Castaño que se ha presentado 14 veces. En la 3ª actividad el intervalo modal es el 1,70-1,75 que se presenta 8 veces. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Las medidas de dispersión nos van a informar sobre el grado de esparcimiento de la distribución, es decir, nos van a decir si los valores que aparecen estan más o menos concentrados. Por tanto, nos van informar también sobre el grado de representatividad de la medidad de posición, pues cuanto más concentrados esten los valores que toma la variable mejor representará un solo valor a toda la distribución. Las medidas de dispersión que vamos a estudiar son: VARIANZA La varianza es una medida de dispersión que mide el grado de esparcimiento de una distribución alrededor de la media aritmética. Cuanto más grande sea la varianza más esparcidos estarán los valores de la variable. La varianza se suele notar y se calcula: Al igual que en la media aritmética los xi representan a los valores de la variable si es una distribución no agrupada y a las marcas de clase si es una distribución agrupada en intervalos.
- La varianza es la suma de las desviaciones de los valores de la variable sobre la media aritmetica ponderada por las frecuencias.
- Por tanto, cuanto menor sea la varianza más agrupada estará la distribución en torno a su media aritmética.
- La varianza viene expresada en las misma unidades que la variable pero al cuadrado.
En la 1ª actividad la varianza vale 7,64. En la 2ª actividad la varianza vale 0,005197 m* o lo que es lo mismo 51,917 cm*. DESVIACIÓN TÍPICA La desviación típica se define para obtener una medida de dispersión que venga expresadda en las misma unidades que la variable.
Se define como la raiz cuadrada de la varianza. En la 1ª actividad la desviación típica vale 2,76. En la 2ª actividad la desviación típica vale 0,072 m, o lo que es lo mismo 7,2 cm. COEFICIENTE DE VARIACIÓN Tanto la varianza como la desviación típica son medidas de dispersión absoluta, es decir, nos hablan de la dispersión de la variable que estamos estudiando, pero no nos permiten comparar la dispersión de dos distribuciones distintas.
El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa que nos va permitir comparar dos distribuciones distintas, se define como el cociente entre la desviación típica y la media aritmética. El coeficiente de variación es un coeficiente adimensional y solo se puede definir cuando la media aritmética es distinta de cero.
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¿Cómo se saca la moda?
Hallar la moda – Para encontrar la moda o valor modal, es mejor poner los números en orden, Luego cuenta cuántos hay de cada número. El número que aparece con mayor frecuencia es la moda,
¿Qué es la media en Estadistica para niños?
El promedio o media se obtiene al sumar todos los datos en un conjunto de números y luego dividirlos entre el total de sumados.
¿Qué es la moda y su ejemplo?
Media, mediana y moda – Media, mediana, y moda son diferentes medidas de tendencia central en un conjunto de datos numérico. Cada una trata de resumir un conjunto de datos con un solo número para representar un punto de datos “típico” de ese conjunto.
Media: es el número “promedio”; se encuentra al sumar todos los datos y dividir entre el número de datos. Ejemplo: la media de 4, 1 y 7 es left parenthesis, 4, plus, 1, plus, 7, right parenthesis, slash, 3, equals, 12, slash, 3, equals, 4, Mediana: es el número de en medio; se encuentra al ordenar todos los puntos de datos y elegir el que está en medio (o si hay dos números en medio, tomar la media de esos dos números).
Ejemplo: la mediana de 4, 1 y 7 es 4 porque cuando se ponen los números en orden left parenthesis, 1, 4, 7, right parenthesis, el número 4 está en el centro. Moda: es el número más frecuente, es decir, el número que se repite el mayor número de veces.
¿Cómo se calcula la moda en estadística?
Hallar la moda – Para encontrar la moda o valor modal, es mejor poner los números en orden, Luego cuenta cuántos hay de cada número. El número que aparece con mayor frecuencia es la moda,
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