Simplificación de fracciones – Simplificar fracciones te ayudará a realizar operaciones más fácilmente, aprende a hacerlo aquí. Observa la siguiente situación: cierta pizzería vende porciones personales de un doceavo de pizza, Ana, que va a comprar para sus amigos, necesita quince porciones. 
Para saber cuántas porciones debe llevar, Ana necesita encontrar una fracción equivalente: como cada porción es de un doceavo, y ella desea quince, la fracción de pizza que quiere llevar es quince doceavos : 15/12, Ahora bien, las nuevas porciones son de un cuarto de pizza, así que la fracción de pizza que lleve tendrá denominador cuatro: (\ )/4,
- Necesita encontrar un número tal que: 15/12=?/4 Observa que para transformar el denominador doce en cuatro, se dividió en tres.
- Así que para encontrar el nuevo numerador se debe hacer lo mismo, dividir el antiguo en tres: 15 div 3=5,
- Si Ana lleva 5 porciones, puede estar segura de que llevará la misma cantidad de pizza que necesita porque: 15/12=(15 div 3)/(12 div 3)=5/4 Siempre que en una fracción, dividas numerador y denominador por el mismo número, obtendrás una fracción equivalente,
A este proceso se le conoce como simplificación, Fíjate que para poder dividir el numerador y el denominador por el mismo número, este tiene que ser divisor común de los dos. Por esta razón el proceso de simplificar se detiene cuando los números son primos relativos, o sea, cuando no tienen más divisores comunes que 1,
- Cuando esto pasa, es decir, cuando una fracción no se puede simplificar más, se dice que es irreducible,
- Dada una fracción, podemos simplificar reiteradamente hasta obtener una fracción equivalente irreducible.
- El truco es dividir una y otra vez por los números primos, observa: simplifiquemos 378/504 llevándola a su fracción equivalente más simple: Si se quiere llevar a su mínima expresión una fracción en un solo paso, se debe dividir por el máximo común divisor,
En el ejemplo anterior m.c.d.(378,504)=126, así: 378/504=(378 div 126)/(504 div 126)=3/4 Observa que la descomposición prima de 126 es 2xx3xx3xx7, que son precisamente los números por los que dividimos en el procedimiento anterior.
¿Qué es simplificar y ejemplos?
Simplificar en las matemáticas – En el ámbito de las matemáticas, simplificar consiste reducir fracciones para que su expresión sea más sencilla. La fracción 3/6, por ejemplo, se puede simplificar y convertir en 1/2, Es decir, consiste en conseguir que las fracciones se presenten de una manera equivalente mucho más sencilla para que pueda ser menos complicado operar con las mismas.
¿Cuál es el primer paso para simplificar la siguiente expresión?
Simplificando Expresiones Racionales
- Simplificando Expresiones Racionales
- Objetivo de Aprendizaje
- · Simplificar fracciones con polinomios en el numerador y en el denominador usando factorización
Las son fracciones que tienen un polinomio en el numerador o en el denominador o en ambos. Aunque las expresiones racionales pueden parecer complicadas porque contienen variables, pueden ser simplificadas de la misma forma que las fracciones numéricas.
Encontrando el Dominio de una Expresión El primer paso para simplificar una expresión racional es determinar el, para establecer todos los posibles valores y variables. El denominador en una fracción no puede ser cero porque la división entre cero no está definida. Entonces necesitamos encontrar qué valores de las variables en la expresión harían el denominador igual a cero.
Estos valores no pueden estar incluidos en el dominio, por lo que son llamados, Los descartamos desde el inicio, antes de continuar. Para las expresiones racionales, el dominio excluirá los valores para los que el valor del denominador es 0. Dos ejemplos que ilustran la búsqueda del dominio de la expresión se muestran a continuación.
| Ejemplo | |||
| Problema | Identificar el dominio de la expresión | ||
| x – 4 = 0 | Encontrar un valor de x que haría el denominador = 0 | ||
| x = 4 | Cuando x = 4, el denominador es igual a 0 | ||
| Solución | El domino son todos los valores de x que no son igual a 4 |
No fue difícil, Intentemos con uno un poco más complicado:
| Ejemplo | ||||||
| Problema | Identificar el dominio de la expresión | |||||
| = 0 | Encontrar un valor de x que haría el denominador = 0. Igualar el denominador a 0 y resolver la ecuación | |||||
| ( x + 9)( x – 1) = 0 x = -9 o x = 1 | Resolver la ecuación factorizando. Las soluciones son los valores que se excluyen del dominio | |||||
| Solución | El dominio son todos los valores de x distintos de -9 o 1 | |||||
table>
- Encontrar el dominio de la expresión racional,
- A) todos los valores de x
- B) todos los valores de x distintos de 2 o 8
- C) todos los valores de x distintos de 0
- D) todos los valores de x distintos de -2, 2
A. Correcto. No existen valores de x para los cuales el denominador es igual a 0. Entonces no hay valores excluidos del dominio.B. Incorrecto.2 y 8 no vuelven el denominador 0, por lo que no hay valores excluidos. Debes igualar el denominador a 0 y resolver x. Esto resulta en los valores excluidos, pero en este caso, no existen. La respuesta correcta es todos los valores de x.C. Incorrecto. Si sustituyes x por 0 en la expresión, el denominador es igual a 8. Sólo valores que resulten en un denominador igual a 0 son excluidos. Valores que resulten en un numerador igual a 0 no son excluidos. La respuesta correcta es todos los valores de x.D. Incorrecto. Cuando el denominador es evaluado con x = -2 y x = 2, el denominador no es igual a 0. Entonces, estos valores no son excluidos. La respuesta correcta es todos los valores de x,
Simplificando Expresiones Racionales Una vez que has encontrado los valores excluidos, el siguiente paso es simplificar. Para simplificar una expresión racional, debemos seguir el mismo método que usaríamos para simplificar fracciones numéricas: encontrar factores comunes en el numerador y en el denominador. Empecemos con una fracción numérica para entender este método:
| Ejemplo | |||
| Problema | Simplificar | ||
| Factorizar el numerador y el denominador | |||
| Sacar los factores de 1 | |||
| Simplificar | |||
| Solución |
Bueno, habríamos podido hacer este problema mentalmente. Pero valía la pena escribirlo, porque así es exactamente como simplificamos una expresión racional. Entonces vamos a simplificar una expresión racional, usando la misma técnica que acabamos de aplicar para la fracción. Sólo que esta vez el numerador y el denominador son monomios con variables:
| Ejemplo | |||
| Problema | Simplificar y encontrar el dominio de la expresión | ||
|
Encontrar los valores excluidos, los valores de x y y que hacen el denominador igual a 0 | ||
| Factorizar el numerador y el denominador | |||
| Reescribir con factores de 1 | |||
| Simplificar | |||
| Solución | El dominio son todos los valores de x distintos de 0 y todos los de y distintos de 0 |
Observa — los mismos pasos funcionaron de nuevo. En los ejemplos que siguen, el numerador y el denominador son polinomios con más de un término, pero aplican los mismos principios de simplificación. Factorizar el numerador y el denominador para simplificar la expresión racional.
| Ejemplo | |||||
| Problema | Simplificar y encontrar el dominio de la expresión | ||||
|
Determinar los valores para los que el denominador es igual a 0. Factorizar la cuadrática para encontrar los valores | ||||
| Factorizar el numerador y el denominador Reescribir con factores de 1, y luego simplificar | |||||
| Solución | El dominio son todos los valores de x excluyendo el -9 y el -3 | ||||
table>
- x 3 – x 2 – 20 x = 0
- x(x 2 – x – 20 ) = 0
- x(x – 5 )(x + 4 ) = 0
- x = 0 o x = 5 o x = – 4
No importa cuántos términos o variables hay en la expresión racional, podemos simplificarla si seguimos los siguientes pasos:
| Pasos para Simplificar una Expresión Racional: Determinar el dominio. Los valores excluidos son aquellos que resultan en un denominador igual a 0. Encontrar factores comunes en el numerador y el denominador para simplificar |
table>
- Simplificar la siguiente expresión racional y encuentra el dominio.
- A) ; el dominio son todos los valores de x
- B) ; el dominio son todos los valores de x excepto –10 o
- C) ; el dominio son todos los valores de x
- D) ; el dominio son todos los valores de x excepto –10 o
A) Incorrecto. Debes primero factorizar los polinomios en el numerador y el denominador y luego expresar los factores similares en el numerador y el denominador como 1 y simplificar. Sólo lo puedes hacerlo con factores, no términos en un polinomio. El dominio son todos los valores de x excepto –10 o porque estos dos valores resultan en un denominador igual a 0. La respuesta correcta es ; el dominio son todos los valores de x excepto –10 o, B) Correcto. La expresión racional puede ser simplificada al factorizar el numerador como (2 x + 3)( x + 5) y el denominador como (2 x + 3)( x + 10) y luego como = 1, puedes simplificar las expresiones a, Los valores x= –10 y x = resultan en un denominador igual a 0, entonces el domino son todos los valores de x excepto –10 o,, C) Incorrecto. La expresión racional ha sido simplificada correctamente, pero el dominio no es todos los valores de x, Los valores x= –10 y x = resultan en un denominador igual a 0. La respuesta correcta es ; el dominio son todos los valores de x excepto –10 o,D. Incorrecto. no puede ser simplificado a, La respuesta correcta es ; el dominio son todos los valores de x excepto –10 o,
Las expresiones racionales, o fracciones que contienen polinomios, pueden ser simplificadas de manera similar que las fracciones. Para simplificar una expresión racional, primero determina los factores comunes del numerador y del denominador, para luego eliminarlos reescribiéndolos como expresiones iguales a 1.
Una consideración adicional para las expresiones racionales es determinar qué valores son excluidos del dominio. Como la división entre 0 no está definida, cualquier valor de las variables que resulte en un denominador igual a 0 debe ser excluido. Los valores excluidos deben ser identificados en la ecuación original, y no en su forma factorizada.
: Simplificando Expresiones Racionales
¿Que operacion se usa para simplificar?
Para simplificar la expresión, simplifica primero el término con el exponente, luego multiplica, y luego resta. = 25, y 25 · 4 = 100, y 100 – 100 = 0. Incorrecto. El orden de las operaciones dice que primero debes simplificar el término con el exponente, luego multiplicar, luego restar.
¿Cómo se resuelven las fracciones?
Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores. Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente. Se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
¿Cuántas veces se puede simplificar una fracción?
Amplificación y simplificación. Fracción Irreducible Para una fracción, hay dos formas de obtener fracciones equivalentes (que representen el mismo número): Amplificar : multiplicamos numerador y denominador por el mismo número. Podemos multiplicar por el número que queramos.
- Lo usaremos para reducir a común denominador al sumar/restar fracciones u ordenarlas.
- Simplificar : dividimos numerador y denominador por el mismo número.
- Para que las dos divisiones sean enteras, sólo podremos usar divisores comunes.
- Lo máximo que podemos simplificar es dividiendo por el M áximo C omún D ivisor (MCD).
La fracción que se obtiene se llama fracción irreducible (porque no se puede simplificar más). Al terminar cualquier operación, hay que simplificar siempre, Una simplificación muy habitual es dividir por 10 “tachar ceros arriba y abajo”. Por ejemplo: $$\frac =\frac \!\!\!\color } \!\!\!\color }=\frac \!\!\!\color } \!\!\!\color }=\frac \!\!\!\color } \!\!\!\color }=\frac,$$ Interactúa con esta actividad para poner distintos ejemplos y sus explicaciones.
Pulsa los botones Amplificar, Simplificar para ver las explicaciones. Mueve los dibujos ✂ para elegir qué porción tomamos, ☊ en cuántas porciones se divide, y ❂ en cuántas volvemos a dividir.
: Amplificación y simplificación. Fracción Irreducible
¿Qué es simplificar la expresión?
¿Cómo simplificar expresiones algebraicas? – Simplificar una expresión algebraica consiste en escribirla de la forma más sencilla posible. ¡Observa el video a continuación y aprende cómo hacerlo! Ten en cuenta que para simplificar una expresión algebraica debes conocer:
Las operaciones matemáticas básicas como suma, resta, multiplicación y división, Conceptos de álgebra como variables, coeficientes, potencias y paréntesis.Operaciones con potencias,La prioridad o el orden de las operaciones,
También debes aprender las reglas que verás a continuación y que desarrollaremos en las páginas siguientes.
¿Qué es la amplificacion de fracciones y ejemplos?
Amplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus términos (numerador y denominador) mayores. Ejemplo : Luego las fracciones 3/5 y 18/30 son equivalentes.