Transferencia de calor – Lo que ocurre es que realmente estamos interesados en la tasa de transferencia de calor. La determinación de las velocidades de transferencia de calor hacia o desde un sistema y, por lo tanto, los tiempos de calentamiento o enfriamiento, así como la variación de la temperatura, es objeto de la ciencia de la transferencia de calor.
La transferencia de calor nos ayuda a resolver las cuestiones planteadas en el inicio de este escrito y juega un papel determinante en el diseño de prácticamente todos los equipos y dispositivos que nos rodean: nuestros ordenadores y televisores deben considerar las tasas de transferencia de calor que permitan su refrigeración y eviten sobrecalentamientos que afecten a su funcionamiento, los electrodomésticos como cocinas, secadoras y neveras tienen que asegurar las características de calentamiento/enfriamiento para las que van a ser comercializadas.
En la construcción de nuestros hogares, se realiza un estudio de transferencia de calor, en base al cual se determina el espesor del aislamiento térmico o del sistema de calefacción. En el sector industrial, los equipos como intercambiadores de calor, calderas, hornos, condensadores, baterías, calentadores, refrigeradores y paneles solares están diseñados principalmente sobre la base del análisis de transferencia de calor.
- Equipos más sofisticados como coches y aviones requieren estos estudios que permita evitar calentamientos no deseados de motores o de habitáculos.
- Los procesos de transmisión de calor no sólo aumentan, disminuyen o mantiene las temperaturas de los cuerpos afectados, también pueden producir cambios de fase, como la fusión del hielo o la ebullición del agua.
En ingeniería, los procesos de transferencia de calor suelen diseñarse de forma que aprovechen estos fenómenos. Las cápsulas espaciales que regresan a la atmósfera de la Tierra a velocidades muy elevadas, están dotadas de un escudo térmico que se funde de forma controlada en un proceso llamado ablación para impedir un sobrecalentamiento del interior de la cápsula.
La mayoría del calor producido por el rozamiento con la atmósfera se emplea en fundir el escudo térmico y no en aumentar la temperatura de la cápsula. La transferencia del calor es pues el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura.
Este calor puede transferirse de tres formas: por conducción, por convección y por radiación. Aunque estos tres métodos de transferencia tienen lugar muchas veces simultáneamente, habitualmente uno de los mecanismos predomina sobre los otros dos.
¿Qué dice la ley de transferencia de calor?
La transferencia de calor se produce siempre que existe un gradiente térmico o cuando dos sistemas con diferentes temperaturas se ponen en contacto. El proceso persiste hasta alcanzar el equilibrio térmico, es decir, hasta que se igualan las temperaturas.
¿Qué mecanismo de transferencia de calor rige la ley de Fourier?
Solución analítica – Supongamos una barra metálica de longitud L, conectada por sus extremos a dos focos de calor a temperaturas T a y T b respectivamente. Sea T 0 la temperatura inicial de la barra cuando se conectan los focos a los extremos de la barra. Al cabo de cierto tiempo, teóricamente infinito, que en la práctica depende del tipo de material que empleamos, se establece un estado estacionario en el que la temperatura de cada punto de la barra no varía con el tiempo. Dicho estado está caracterizado por un flujo J constante de energía.
- La ley de Fourier establece que la temperatura variará linealmente con la distancia x al origen de la barra.
- T a + T b − T a L x Para describir el estado transitorio buscamos una solución de la forma T ( x, t )= F ( x )· G ( t ), variables separadas ∂ T ( r, t ) ∂ t = α ∂ 2 T ( r, t ) ∂ 2 x 1 α 1 G ( t ) d G ( t ) d t = 1 F ( x ) d 2 F ( x ) d 2 x = − ω 2 El signo negativo asegura el carácter transitorio.
Integramos la primera ecuación diferencial d G ( t ) d t + α ω 2 G ( t ) = 0 G ( t ) = G ( 0 ) · exp ( − α ω 2 t ) Integramos la segunda ecuación diferencial d 2 F ( x ) d 2 x + ω 2 F ( x ) = 0 Es una ecuación diferencial similar a la de un MAS, cuya solución es a ·sen( ωx+δ ) La temperatura en cualquier punto x a lo largo de la barra, en un instante determinado, T ( x, t ) es la solución de la ecuación diferencial, que es una combinación de dos términos, la que corresponde al régimen permanente más la del régimen transitorio.
En x =0, T (0, t )= T a, temperatura fija del extremo izquierdo de la barra
0 = ∑ n = 1 ∞ a n exp ( − α ω n 2 t ) sin ( δ n ) δ n = 0
En x=L, T ( L, t )= T b, temperatura fija del extremo derecho de la barra
0 = ∑ n = 1 ∞ a n exp ( − α ω n 2 t ) sin( ω n L ) ω n L = n π El régimen variable general de temperaturas de la barra es T ( x, t ) = T a + T b − T a L x + ∑ n = 1 ∞ a n exp ( − α n 2 π 2 L 2 t ) sin ( n π L x ) Distribución inicial de temperaturas Solamente, queda por determinar los coeficientes a n, identificando esta solución con la distribución inicial de temperaturas en la barra T ( x, 0)= T 0 en el instante t =0.
T ( x,0 ) = T a + T b − T a L x + ∑ n = 1 ∞ a n sin ( n π L x ) f ( x ) = ∑ n = 1 ∞ a n sin ( n π L x ) f ( x ) = T 0 − T a − T b − T a L x Más abajo, se proporcionan los detalles del cálculo de los coeficientes a n del desarrollo en serie al lector interesado. La temperatura en cualquier punto de la barra x, en un instante t, se compone de la suma de un término proporcional a x, y de una serie rápidamente convergente que describe el estado transitorio.
T ( x, t ) = T a + T b − T a L x + ∑ n = 1 ∞ a n exp ( − α n 2 π 2 L 2 t ) sin ( n π L x ) a n = ( 1 − n 2 m 2 ) ∫ − π π sin( n z )·sin( m z ) d z = − 1 m sin ( n z ) cos ( m z ) + n m 2 cos ( n z ) sin ( m z ) | − π π ∫ − π π sin( n z )·sin( m z ) d z = 0 m ≠ n Cuando m=n ∫ − π π sin 2 ( n z )· d z = ∫ − π π 1 − cos ( 2 n z ) 2 d z = 1 2 ( z − 1 2 n sin ( 2 n z ) ) − π π = π La expresión (1) se simplifica notablemente ∫ − π π f ( L π z ) sin ( n z ) d z = π a n a n = 2 π ∫ 0 π f ( L π z ) sin ( n z ) d z Supongamos que la temperatura inicial de la barra en todos sus puntos es la misma T ( x, 0)= T 0, la función f ( x ) es lineal f ( x ) = T 0 − T a − T b − T a L x f ( L π z ) = T 0 − T a − T b − T a π z = a + b z Calculamos los coeficientes a n del desarrollo en serie de Fourier a n = 2 π ∫ 0 π ( a + b z ) sin ( n z ) d z = 2 π 0 π = 2 n π ( − a − b z ) cos ( n z ) + 2 b n 2 π sin ( n z ) | 0 π = { 2 n π ( 2 a + b π ) n impar − 2 b n n par Finalmente, a n = { 2 n π ( 2 T 0 − T a − T b ) n impar 2 n π ( T b − T a ) n par
¿Qué es la ley de la energía convectiva?
La convección se define como el calor transmitido en un líquido o en un gas como consecuencia del movimiento real de las partículas calentadas en su seno. Si este movimiento es debido al efecto de la gravitación, en virtud de las diferencias de densidad, se llama convección natural.
¿Qué es la ley de Prevost?
Ley de Prevost: ‘ Cualquier cuerpo cuya temperatura sea superior a 0 ºK emite energía radiante. Esta radiación es tanto mayor cuanto mayor sea su temperatura, siendo independiente de la naturaleza, temperatura y forma de los cuerpos que están en su entorno.’
¿Qué dice la ley de enfriamiento de Newton?
De Wikipedia, la enciclopedia libre La ley del enfriamiento de Newton o enfriamiento newtoniano establece que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus alrededores. Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.
¿Quién creó la ley de Fourier?
Retrato de Jean-Baptiste Joseph Fourier realizado por el pintor y dibujante francés Louis Léopold Boilly. Wikimedia Commons. Joseph Fourier nació en 1768 dentro de una familia humilde de Auxerre (Francia) y a la edad de 10 años se quedó huérfano. Eso no le impidió contribuir de forma importante a la egiptología, ostentar altos cargos políticos o escribir el primer texto científico sobre el efecto invernadero, además de convertirse en uno de los matemáticos más célebres de la historia.
- En 1822 publicó la obra Teoría analítica del calor,
- En ella dedujo una ecuación en derivadas parciales para describir la evolución de la temperatura en un cuerpo sólido y dio un método para resolverla que hoy en día se siguen aprendiendo en las carreras de ciencias e ingenierías.
- En uno de los pasos de su método, Fourier afirmaba que toda función periódica –que son las funciones que repiten su valor cada cierto intervalo– podía escribirse como una serie de funciones ondulatorias: senos y cosenos.
Además, aportó la expresión exacta de los coeficientes de la serie –los valores que multiplican a cada seno y coseno–. Actualmente esta representación se conoce como serie de Fourier de una función. Su afirmación estuvo inspirada por trabajos anteriores de Daniel Bernoulli, Leonhard Euler o Jean Le Rond d’Alambert, y por la confirmación de que era cierta para funciones conocidas que aparecían en fenómenos naturales.
Sin embargo, la ausencia de una demostración con rigor matemático fue uno de los motivos por los que el texto, terminado en su primera versión en 1807, tardó 15 años en ser aceptado para su publicación. Más información Numerosos matemáticos de las siguientes generaciones intentaron entender hasta qué punto era cierta la representación de las series de Fourier.
El objetivo era saber qué propiedades de una función permitían asegurar que podía ser expresada de esa manera–es decir, determinar las condiciones suficientes– y qué propiedades cumplían las funciones que tenían esa representación –identificar las condiciones necesarias–.
Esa búsqueda con motivaciones puramente matemáticas propició el desarrollo de teorías fundamentales, como la de integración de Riemann o Lebesgue, o la de conjuntos de Cantor, así como el significado mismo de función. No es exagerado decir que esta cuestión fue uno de los grandes motores de las matemáticas del siglo XIX, e incluso 200 años más tarde lo sigue siendo.
Así, en la actualidad una de las áreas que está dando resultados de gran impacto es la llamada teoría de restricción de Fourier, que se propone comprender cuándo la versión continua de la serie de Fourier –la llamada transformada de Fourier–, en la que tomamos una integral en vez de una suma y así sirve para funciones no periódicas, está bien definida cuando la restringimos a superficies como la esfera o el cono,
El estudio de esta cuestión, aunque pueda parecer extremadamente específica y remota de otras áreas, ha interesado a muchos matemáticos, entre ellos tres galardonados con la medalla Fields, y ha permitido dar solución a problemas de áreas tan dispares como las ecuaciones dispersivas no lineales, la combinatoria, la geometría algebraica o la teoría de números.
Este es uno de los casos en la historia de las matemáticas en el que cuestiones que surgieron por el puro deseo de entender fueron fundamentales años después para otras áreas científicas A su vez, el desarrollo de la teoría sobre las series de Fourier surtió de herramientas precisas a las ciencias e ingenierías.
Cada uno de los senos y cosenos de la serie corresponde a una frecuencia –piénsese en ondas con distinto número de repeticiones por unidad de tiempo–, y entender cómo se comporta una función a través de las distintas frecuencias es fundamental en nuestro mundo actual para la transmisión de señales o la reconstrucción de imágenes por ultrasonido, entre otras aplicaciones.
La transformada de Fourier también es básica en la mecánica cuántica, ya que su uso hace posible pasar de una forma a otra de representar el estado de una partícula –es decir, pasar del espacio de posiciones al espacio de momentos y viceversa–. Cabe destacar que de los cuatro galardonados este año con el premio Princesa de Asturias de Investigación Científica y Técnica, dos se doctoraron con trabajos sobre matemática pura dentro del área llamada análisis de Fourier, y el premio fue en reconocimiento a la teoría de ondículas, una versión refinada de las series de Fourier.
Este es uno de los casos en la historia de las matemáticas en el que cuestiones que surgieron por el puro deseo de entender fueron fundamentales años después para otras áreas científicas. Otros ejemplos son el desarrollo de la geometría no euclidiana que permitía que hubiera triángulos cuyos ángulos no sumaran 180º, y que desembocó en la geometría riemanniana que llegó a ser clave para la teoría general de la relatividad de Einstein; o la teoría de números que se utiliza en el sistema criptográfico de clave pública que da seguridad actualmente en internet.
En el prólogo de la Teoría analítica del calor, Fourier escribió que “el estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos”. Sin embargo, quizás hoy, viendo el desarrollo de las matemáticas derivadas de su afirmación, y todas sus implicaciones, escribiría que la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos y de la naturaleza es el estudio profundo de las matemáticas.
También debería convencernos a todos sobre los caminos tan impredecibles que toma la ciencia y como apostar por la investigación pura produce fértiles resultados. Javier Ramos Maravall es investigador Marie Skłodowska-Curie en el ICMAT Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas.
El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”. Edición y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT) Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter, Instagram o suscribirte aquí a nuestra newsletter
¿Qué dice la primera ley de la termodinámica para un sistema en el que la energía interna disminuye?
La primera ley de la termodinámica fue planteada, en el siglo XIX, por Rudolf Clausius y William Thomson. Establece que el cambio total en la energía interna de un sistema cerrado es igual a la transferencia total de calor suministrada al sistema menos el trabajo total realizado por el sistema.
¿Quién descubrio la transferencia de calor?
Entre 1840 y 1849, el físico británico James Prescott Joule, en una serie de experimentos muy precisos, demostró de forma concluyente que el calor es una transferencia de energía y que puede causar los mismos cambios en un cuerpo que el trabajo.
¿Cuántas son las leyes de la energía?
Las leyes fundamentales de la energía – La energía tiene dos leyes fundamentales.
La primera ley dice que la energía del Universo es constante. Al usar energía, esta no desaparece, sino que cambia de forma. Por ejemplo, en un automóvil se transforma la energía química del combustible en movimiento, que es energía cinética. En una plancha se transforma la energía eléctrica en calor. Las celdas fotovoltaicas transforman la energía electromagnética del Sol en energía eléctrica.
La segunda ley dice que ninguna transformación es totalmente eficiente, ya que si bien la energía total se conserva, hay algo que se pierde. Lo que se pierde se conoce como energía útil, La eficiencia energética es la cantidad de energía utilizable que se transforma en otra forma de energía. En la realidad, toda conversión de energía implica una pérdida de la energía utilizable. El cuerpo humano es un buen ejemplo, ya que funciona como una máquina cuyo combustible es la comida. La comida aporta la energía para movernos, respirar y pensar. Sin embargo, solo se utiliza el 5% de la energía ingerida, el resto se disipa en forma de calor.
¿Qué son las leyes energéticas?
La ley energética se centra en la regulación del uso de la electricidad, el petróleo y otros recursos a nivel federal, estatal y local.
¿Qué dice la Ley de Wien?
La longitud de onda del pico de la curva de radiación de cuerpo negro, disminuye de forma lineal cuando se aumenta la temperatura (ley del desplazamiento de Wien).
¿Cuántas formas de transmisión de calor hay?
Hay tres métodos fundamentales median te los cuales ocurre este intercambio de calor: Conducción, convección, y radiación. La mayor parte de lo que se ha estudiado incluye transferencia o transmisión de calor por conducción, es decir, mediante colisiones moleculares entre moléculas vecinas.
¿Qué nos dice la ley de enfriamiento de Newton?
De Wikipedia, la enciclopedia libre La ley del enfriamiento de Newton o enfriamiento newtoniano establece que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus alrededores. Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.
¿Qué establece la primera segunda y tercera ley de la termodinamica?
¿Qué son las leyes de la termodinámica? – La termodinámica establece cuatro leyes fundamentales: el equilibrio termodinámico (o ley cero), el principio de conservación de la energía (primera ley), el aumento temporal de la entropía (segunda ley) y la imposibilidad del cero absoluto (tercera ley).
- Las leyes de la termodinámica estudian y describen los sistemas termodinámicos y como interactúan con su entorno.
- Un sistema termodinámico es una parte del universo (conjunto de materia) que se aísla (de manera real o teóricamente) para poder estudiarla.
- Así hay tres tipos de sistemas, los sistemas abiertos, que se dan cuando hay un intercambio de energía y materia con el entorno.
Los sistemas cerrados son donde no hay intercambio de masa pero si de energía con el exterior. Y, los sistemas aislados son en los que no hay transferencia de energía y materia con los alrededores. Las cuatro leyes o principios de la termodinámica describen como se comportan la energía, temperatura, y la entropía en los sistemas termodinámicos (moléculas, personas, planetas).
- También establecen ciertos límites en como se intercambia y transforma la energía en los procesos termodinámicos y explica el porqué es imposible construir una máquina de movimiento perpetuo.
- Cada ley se formuló en diferentes épocas y se establecieron en diferentes órdenes.
- Curiosamente se formularon primero la primera, segunda y tercera ley de la termodinámica.
Luego se formuló una última ley, pero, se percataron que por orden y concepto debía ir primero que todas. Así, esta se llamó la ley cero de la termodinámica. Algunas de sus aplicaciones las podemos ver, cuando prendemos un aire acondicionado cuando hace mucho calor, o por otro lado, cuando necesitamos preservar nuestros alimentos dentro de los refrigeradores o neveras.