Que Factor Determina La Direccion De La Transferencia De Calor?

La transferencia de calor por convección depende de la densidad, viscosidad y velocidad del fluido a si como de sus propiedades térmicas (calor específico y conductividad térmica).

¿Qué es el factor de forma transferencia de calor?

Los factores de vista, también conocidos como factores de forma o configuración, tienen una función directa en la transferencia de calor por radiación. El factor de vista F ij entre dos pequeñas zonas A i y A j se define como la fracción de la radiación que abandona la zona A i y es interceptada por la zona A j, Para el caso de las dos superficies infinitesimales dA i y dA j, el factor de vista dF ij está dado por: donde q i y q j son los ángulos entre las normales unitarias a las áreas y la línea R ij que conecta las dos áreas. Si las dos áreas son finitas, entonces el factor de vista está dado por: A partir de la ecuación anterior, la siguiente relación de reciprocidad siempre sostiene que: Si bien muchos textos sobre transferencia de calor proporcionan factores de vista para áreas con formas simples, calcular los factores de vista para problemas de la vida real requiere un mayor esfuerzo hasta para las computadoras más veloces. Cuando se le solicita calcular los factores de vista para la radiación entre la cara A y la cara B, el software considera cada cara como una composición de pequeñas áreas (superficies) definidas por las caras elementales. Una cara cóncava con una malla razonablemente fina puede emitir radiación hacia sí misma. Las caras planas y las convexas no se irradian a sí mismas. Dichos efectos son considerados en forma automática.

¿Cómo influye el área en la transferencia de calor?

El calor es energía en tránsito; siempre flu- ye de una zona de mayor temperatura a otra de menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la zona mas fría y reduce la de la zona más cálida, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante.

¿Cuáles son los tres principios de transferencia de calor?

Transferencia de calor – Lo que ocurre es que realmente estamos interesados en la tasa de transferencia de calor. La determinación de las velocidades de transferencia de calor hacia o desde un sistema y, por lo tanto, los tiempos de calentamiento o enfriamiento, así como la variación de la temperatura, es objeto de la ciencia de la transferencia de calor.

La transferencia de calor nos ayuda a resolver las cuestiones planteadas en el inicio de este escrito y juega un papel determinante en el diseño de prácticamente todos los equipos y dispositivos que nos rodean: nuestros ordenadores y televisores deben considerar las tasas de transferencia de calor que permitan su refrigeración y eviten sobrecalentamientos que afecten a su funcionamiento, los electrodomésticos como cocinas, secadoras y neveras tienen que asegurar las características de calentamiento/enfriamiento para las que van a ser comercializadas.

En la construcción de nuestros hogares, se realiza un estudio de transferencia de calor, en base al cual se determina el espesor del aislamiento térmico o del sistema de calefacción. En el sector industrial, los equipos como intercambiadores de calor, calderas, hornos, condensadores, baterías, calentadores, refrigeradores y paneles solares están diseñados principalmente sobre la base del análisis de transferencia de calor.

Equipos más sofisticados como coches y aviones requieren estos estudios que permita evitar calentamientos no deseados de motores o de habitáculos.
Los procesos de transmisión de calor no sólo aumentan, disminuyen o mantiene las temperaturas de los cuerpos afectados, también pueden producir cambios de fase, como la fusión del hielo o la ebullición del agua.

En ingeniería, los procesos de transferencia de calor suelen diseñarse de forma que aprovechen estos fenómenos. Las cápsulas espaciales que regresan a la atmósfera de la Tierra a velocidades muy elevadas, están dotadas de un escudo térmico que se funde de forma controlada en un proceso llamado ablación para impedir un sobrecalentamiento del interior de la cápsula.

La mayoría del calor producido por el rozamiento con la atmósfera se emplea en fundir el escudo térmico y no en aumentar la temperatura de la cápsula. La transferencia del calor es pues el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura.

Este calor puede transferirse de tres formas: por conducción, por convección y por radiación. Aunque estos tres métodos de transferencia tienen lugar muchas veces simultáneamente, habitualmente uno de los mecanismos predomina sobre los otros dos.

¿Qué parámetros se deben tomar en cuenta para determinar la transferencia de calor por conducción?

ESTUDIO DE LOS PARÁMETROS QUE AFECTAN LA TRANSFERENCIA DE CALOR CONJUGADA EN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS Y PLACAS-ALETA Ricardo Romero-Méndez, Rafael Adame y Mihir Sen Ricardo Romero-Méndez. Ingeniero, Universidad Autónoma de San Luís Potosí. Ph.D. en Ingeniería Mecánica, Universidad de Notre Dame, EEUU. Profesor, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de San Luís Potosí. Dirección: CIEP-Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Av. Dr. Manuel Nava No.8, Edificio P, Zona Universitaria, 78290 San Luis Potosí, S.L.P., México. e-mail: [email protected] Rafael Adame. Ingeniero Mecánico Electricista, Universidad Autónoma de San Luís Potosí. Mihir Sen. Ingeniero, Instituto Tecnológico de la India, Bombay. Ph.D. en Ingeniería Mecánica, Instituto Tecnológico de Massachusetts, EEUU. Dirección: Departamento de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica, Universidad de Notre Dame, Notre Dame, IN 46556, EEUU. Resumen Se utilizó un método numérico para analizar el efecto conjugado de la conducción de calor a través de las aletas y la convección de calor desde la superficie de las mismas en un intercambiador de calor de tubos y placas-aleta. Las simulaciones se desarrollaron con valores de parámetros similares a los encontrados en intercambiadores de calor comerciales. Se analizó el efecto de varios parámetros en la transferencia de calor conjugada. La superficie de la aleta es dividida en dos regiones: aguas arriba del tubo donde la transferencia de calor es elevada, y aguas debajo del tubo donde la transferencia es limitada. La región aguas arriba del tubo se ve más afectada por la conducción a través de las aletas, con disminución de la transferencia de calor cuando la conducción es considerable. Es posible identificar una región de transferencia de calor inversa aguas abajo del tubo. Los parámetros que afectan mayormente la transferencia de calor conjugada son la conductividad y espesor de la aleta, el número de Reynolds y la excentricidad del tubo respecto a la aleta. Existe la posibilidad de mejorar la transferencia de calor del intercambiador haciendo el tubo excéntrico respecto a la longitud de la aleta. Al mover el tubo más cerca del borde de salida de las aletas el área de baja transferencia de calor detrás de los tubos se reduce en tamaño y, al mismo tiempo, la mayor longitud de la parte frontal de la aleta causa un incremento del área frontal, con una reducción del valor local del coeficiente convectivo. Esto sugiere la existencia de una posición óptima del tubo respecto a la longitud de la aleta. Summary A numerical method was used to study the effect of conduction through the fins and convection over the fins of a single-row plate-fin and tube heat exchanger. The simulations were conducted for conditions that are equivalent to those encountered in real heat exchangers. The influence of several parameters on conjugate heat transfer was analyzed. The fin surface is divided in two regions: one of high heat transfer in the region upstream of the tubes, and one of low heat transfer located downstream of the tubes. The region upstream of the tubes is the most affected by conduction through the fins, with decrease of temperature and heat transfer when conduction is considerable. It was also possible to identify a region of heat transfer reversal in the region downstream of the tubes. The parameters found to affect conjugate heat transfer were fin conductivity and thickness, Reynolds number and tube eccentricity. There is a possibility of heat transfer augmentation by making the tube eccentric respect to fin length. By moving the tube nearer to the trailing edge of the fin, the area of low heat transfer downstream of the tube is reduced in size and, at the same time, the area upstream of the tubes is increased, with reduced heat transfer. This suggests the existence of an optimum position of the tube with respect to the fin length. Resumo Foi utilizado um método numérico para analisar o efeito conjugado da condução de calor através das barbatanas e a convenção de calor desde a superfície das mesmas em um intercambiador de calor de tubos e placas barbatana. As simulações se desenvolveram com valores de parâmetros similares aos encontrados em intercambiadores de calor comerciais. Foi analisaram o efeito de vários parâmetros na transferência de calor conjugada. A superfície da aleta é dividida em duas regiões: águas em cima do tubo onde a transferência de calor é elevada, e águas debaixo do tubo onde a transferência é limitada. A região águas em cima do tubo se vê mais afetada pela condução através das barbatanas, com diminuição da transferência de calor quando a condução é considerável. É possível identificar uma região de transferência de calor inversa águas abaixo do tubo. Os parâmetros que afetam muito a transferência de calor conjugada são a condutividade e espessura da barbatana, o número de Reynolds e a excentricidade do tubo respeito à barbatana. Existe a possibilidade de melhorar a transferência de calor do intercambiador fazendo o tubo excêntrico respeito ao tamanho da barbatana. Ao mover o tubo mais cerca da borda de saída das barbatanas a área de baixa transferência de calor detrás dos tubos se reduz em tamanho e, ao mesmo tempo, ao maior tamanho da parte frontal da barbatana causa um incremento da área frontal, com uma redução do valor local do coeficiente. Isto sugere a existência de uma posição ótima do tubo respeito ao tamanho da barbatana. PALABRAS CLAVE / Transferencia de Calor Conjugada / Intercambiador de Calor Recibido: 18/05/2001. Modificado: 18/07/2001. Aceptado: 20/07/2001 La configuración de intercambiadores de calor de tubos y placas–aleta es muy utilizada en intercambiadores de calor compactos. Entre las ventajas de este diseño de intercambiadores está la alta relación entre áreas externa e interna, que los hace uno de los diseños de intercambiador preferidos cuando uno de los fluidos es un líquido y el otro es un gas. Uno de los factores que más limitan la transferencia de calor en esta clase de equipos es la resistencia para transferir calor en el lado externo del intercambiador. Las placas que se adhieren a los tubos actúan como superficies extendidas por lo que la resistencia externa de esta superficie está constituida por dos efectos: (i) la convección de calor entre el fluido externo y la superficie de la placa y (ii) la conducción de calor al interior de las placas. Con el fin de realizar un análisis más completo del proceso de transferencia de calor en el lado externo del intercambiador se debe considerar el problema conjugado. Cuando se añade una superficie extendida a los tubos del intercambiador, la parte de la aleta que se encuentra alejada del tubo pierde su capacidad para transferir calor debido a que el gradiente de temperatura entre la superficie de la aleta y el fluido que circula por encima de la superficie se ve disminuido considerablemente. Estudios realizados durante las últimas dos décadas acerca del proceso de transferir calor desde el lado externo del intercambiador de calor de tubos y placas han evidenciado la íntima relación entre la hidrodinámica y la transferencia de calor en estos dispositivos. Saboya y Sparrow (1974), basados en el método de evaporación de la naftalina para determinar por analogía la transferencia de calor local, demostraron la existencia de una región de alta transferencia de calor ubicada en el borde de ataque de las aletas y en la región enfrente de los tubos. Estas zonas de alta transferencia de calor están relacionadas al desarrollo de la capa límite hidrodinámica y a la aparición de un sistema de vórtices de herradura, respectivamente. Los métodos numéricos también han sido utilizados para estudiar este problema. Haught y Engelmann (1988) utilizaron el método del elemento finito y reportaron resultados de los campos de velocidad y temperatura. Torikoshi et al, (1994) simularon numéricamente un intercambiador de calor de tubos y placas utilizando un código numérico tridimensional de estado estacionario y reportaron resultados que coinciden con resultados experimentales. Bastani et al, (1992) y Valencia et al, (1996) hicieron uso de métodos numéricos para estudiar la hidrodinámica y transferencia de calor por convección en geometrías tubos-placas; además analizaron el incremento de la transferencia de calor que puede obtenerse mediante el uso de generadores de vórtices. Romero-Méndez et al, (2000) desarrollaron un estudio relacionado con el efecto de algunos parámetros geométricos en la transferencia de calor por convección tanto local como promediada. Utilizaron una combinación de técnicas numéricas y experimentales para analizar el efecto del espacio entre aletas en la hidrodinámica y transferencia de calor, y obtuvieron una separación óptima entre aletas, para la cual se logra obtener la máxima transferencia de calor por unidad de longitud de tubo por unidad de caída de presión. Las investigaciones descritas consideran aletas con temperatura uniforme. Pocos estudios han considerado el problema de la transferencia de calor conjugada. Los resultados obtenidos por Fiebig et al, (1995) analizan la hidrodinámica, distribución de presión, variación local del número de Nusselt y eficiencia de aleta como función del número de Reynolds con una geometría fija en la cual se permite la variación de temperatura de las aletas. Descubrieron un fenómeno interesante que denominaron transferencia de calor inversa, por el cual la energía térmica puede ser regresada a las aletas cuando el fluido llega a estar más caliente que éstas. Cuando la temperatura de las aletas es constante, las regiones de mayor transferencia de calor son el borde de ataque de las aletas y la región de las aletas justo aguas arriba de los tubos. Esto puede variar en el caso de aletas de temperatura variable. Debido a que el gradiente de temperatura entre las aletas y el fluido que circula por encima de éstas tiende a disminuir hacia los bordes de la aleta, la transferencia de calor en el borde de ataque puede perder importancia en comparación con la transferencia de calor justo aguas arriba de los tubos. Debido a que no hay estudios que analicen esta situación, la presente investigación considera esta situación. Descripción del Problema El objetivo del presente estudio es analizar el efecto conjugado de la conducción de calor a través de las aletas de un intercambiador de calor de tubos y placas, y la convección de calor sobre la superficie del mismo. Se pretende determinar cuales son las regiones en las cuales se reduce mayormente la transferencia de calor por los efectos de la conducción a través de las aletas. Asimismo se estudia la posibilidad de mejorar el desempeño de estos dispositivos por medio de la modificación de la disposición geométrica de tubos y aletas. La geometría que se analiza en este estudio se muestra en la Figura 1, Se supone que entra aire a una temperatura Tin * y es calentada debido a que la superficie de los tubos se encuentra a una temperatura Tc * >Tin *. Los parámetros geométricos de este intercambiador de calor son d, s, w, lf, d y lc, En este modelo, la parte de las aletas que está adherida a los tubos tiene la misma temperatura que los tubos y, debido a que la conductividad de las aletas es finita, hay una disminución de la temperatura de la aleta en la dirección radial, pero esta variación es desconocida pues depende de parámetros de flujo y geométricos. Figura 1. Dominio computacional del problema. Si se considera el diámetro del tubo como la longitud característica, el problema se define por los parámetros adimensionales S = s / d, W = w / d, Lc= lc / d, Lf = lf / d, y D = d / d, Los parámetros usados en las simulaciones numéricas varían dentro del rango de los encontrados en modelos de intercambiadores de calor disponibles comercialmente.

Para completar la adimensionalización, se usa una definición de número de Reynolds basada en la velocidad promedio a la entrada del intercambiador de calor y en el diámetro del tubo. Análisis Numérico El flujo en la Figura 1 va en la dirección de las x positivas. El intercambiador de calor mismo está en la región –lf / 2 £ x £ lf / 2 y el sistema coordenado se fija en el centro de la aleta.

Adicionalmente a la región donde se localiza la aleta se añaden una región de longitud lx1 aguas arriba de la aleta, y una región de longitud lx2 aguas abajo del borde de salida de la aleta. La primera sección se añade para garantizar que la condición de frontera de entrada del fluido no se vea contaminada por la presencia de las aletas y para reducir las fluctuaciones que se deben a la rápida desaceleración del flujo; la segunda sección se añade para justificar el establecimiento de condiciones de frontera libres a la salida del dominio computacional.

Los parámetros adimensionales establecidos como constantes durante las simulaciones son W = w / d = 2,125, lf = lf / d = 3,05, S = s / d = 0,190, Lx1 = lx1 / d = 1, Lx2 = lx2 / d = 3,1.

Estos son similares a los encontrados en un diseño particular de intercambiador de calor de tubos y placas.
Las simulaciones numéricas se establecen para un flujo de estado estacionario, Newtoniano, incompresible y laminar.

Para este caso los efectos de convección natural se han considerado despreciables. Los valores característicos usados para la adimensionalización son: V, d, y presión ( r V 2). La temperatura T* se adimensionaliza con T = ( T* – T*in )/( T*c – T*in ) donde T*in y T*c tienen valor constante.

Debido al valor finito de la conductividad térmica de la aleta, existe una variación de temperatura a lo largo de las aletas con el valor de temperatura más alto en la unión tubo-aleta.
Este gradiente de temperatura a lo largo de las aletas depende de la conductividad térmica del material de las aletas, su espesor y el coeficiente convectivo de transferencia de calor entre las aletas y el fluido que circula por encima de éstas.

El coeficiente convectivo de transferencia de calor cambia localmente y tiene una fuerte dependencia en la naturaleza del flujo del fluido. La determinación de la cantidad de calor transferido desde la superficie del intercambiador y el fluido que circula por éste requiere la solución simultánea de un problema de transferencia de calor por convección para el flujo por encima de las aletas y tubos, y un problema de conducción que determine la variación local de la temperatura de las aletas.

Por lo tanto, la formulación del problema requiere la identificación de dos regiones del dominio computacional: (i) el espacio a través del cual fluye el fluido, la cual requiere la solución simultánea de las ecuaciones de continuidad, momento y energía, y (ii) la aleta, donde sólo debe resolverse la ecuación de la energía.

La forma adimensional de las ecuaciones que deben ser resueltas es: ecuaciones que son válidas en la región del dominio computacional que contiene al fluido. En este caso Pr es considerado como 0,72 y T 1 ( x,y,z ) es la temperatura del fluido, ecuación que es válida para la aleta, donde T 2 ( x,y,z ) es la temperatura de la aleta. El conjunto de condiciones de frontera que complementa las ecuaciones anteriores (1)-(5) es: para la cara x = –Lf /2, y £ D /2, donde k es la relación de conductividad térmica de la aleta a la del fluido, para la cara = 0,5; y ³ D /2 para las caras ( i ) z = W /2, y ³ D /2, ( ii ) z = W /2, y £ D /2, x £ – Lf /2, ( iii ) z = W /2, y £ D /2, x ³ Lf /2, ( iv ) z = 0, y ³ D /2, ( v ) z = 0, y £ D /2, x £ – Lf /2, ( vi ) z = 0, y £ D /2, x ³ Lf /2, y finalmente para las caras ( i ) z = W /2, y £ D /2, – Lf /2 £ x £ Lf /2, ( ii ) z = 0, y £ D /2, – Lf /2 £ x £ Lf /2. El coeficiente convectivo de transferencia de calor entre las superficies y el fluido se representa de manera adimensional por el número de Nusselt local, Nu, que representa la componente normal del gradiente de temperatura adimensional del fluido para cada punto de la superficie.

Un programa de propósito general para dinámica de fluidos y transferencia de calor, FIDAP, se utiliza para resolver el problema.

El código FIDAP está basado en el método del elemento finito lo cual le permite manejar geometrías complejas, especificar condiciones de frontera en superficies curvas, y considerar varios materiales, tales como sólidos y fluidos, en los cuales ocurren diferentes mecanismos de transferencia de calor.

El dominio computacional tridimensional se divide en elementos bloque con interpolación lineal. El sistema de ecuaciones algebraicas no lineales que resulta de las ecuaciones diferenciales parciales que modelan el problema se resuelve utilizando un algoritmo segregado que permite un ahorro considerable de memoria ya que se resuelve cada una de las ecuaciones a la vez.

Para resolver el problema conjugado la aleta se especifica como un material sólido. Esta especificación hace cero la velocidad en esa región y simplifica la ecuación de la energía a la expresión de la ecuación 5. El resto del dominio computacional se especifica como un fluido en el cual se deben satisfacer las ecuaciones 1 a 3.

Debido a que FIDAP toma el dominio computacional como un todo, no hay necesidad de especificar las condiciones de frontera en la superficie de contacto entre los dos materiales. Antes de proceder a obtener resultados, se hizo un estudio de mallas que nos permitiera obtener resultados independientes de la malla utilizada. Figura 2. Mallado del dominio computacional. Resultados Los resultados obtenidos a través de las simulaciones computacionales ilustran cómo varían la temperatura de aleta y el número de Nusselt local para el caso de intercambiadores de calor de tubos y placas de conductividad finita.

En el conjunto de figuras que se presenta se ilustra el efecto de algunos parámetros geométricos, del material y del flujo.
Los resultados muestran coincidencias con aquellos presentados en Romero-Méndez et al,

2000) para el caso de aletas de conductividad infinita.
En las Figuras 3a y b se muestra la manera en que la conductividad influye en la variación de la temperatura de las aletas.

Se observa que la región que experimenta la mayor disminución de temperatura es el área aguas arriba de los tubos mientras que aguas abajo hay una menor disminución de temperatura. Esto se explica (Romero-Méndez et al,, 2000) por el hecho de que las zonas de mayor valor del coeficiente convectivo de transferencia de calor son el borde de ataque de la aleta y la región de la aleta justo aguas arriba del tubo, mientras que la región aguas abajo de los tubos tiene muy disminuida habilidad para transferir calor. Figura 3. Variación de la temperatura de la superficie de la aleta para S = 0,190; Re = 630; D = 0,0112, Lc = 1,525. (a) k = 1400; (b) k = 6700. Las Figuras 4a y b muestran cómo, conforme disminuye la temperatura de la aleta aguas arriba de los tubos, la capacidad de las aletas para transferir calor decrece considerablemente.

La Figura 4a muestra una región detrás de los tubos donde el número de Nusselt es marginalmente negativo. Esta región se identifica como una zona de transferencia de calor inversa similar a la descubierta por Fiebig et al, (1995). La región de transferencia de calor inversa ocurre porque la capacidad de la aleta para conducir el calor es menor que la capacidad del fluido para transportar calor por convección desde regiones de mayor temperatura.

De este modo, la diferencia de temperatura entre la aleta y el fluido se invierte con respecto a la generalizada en otras regiones del intercambiador y el calor que había sido transportado al fluido desde otras regiones es devuelto a la aleta. Se ha encontrado que la región de transferencia de calor inversa es más notable para conductividades de aleta menor a la usada para generar la Figura 4a, Figura 4. Variación del número de Nusselt en la superficie de la aleta para S = 0,190; Re = 630; D = 0,0112; Lc = 1,525. (a) k = 1400; (b) k = 6700. Las Figuras 5a y b, y 6a y b, muestran que el espesor de aleta juega un papel muy similar al de la conductividad de la aleta. La Figura 6a muestra también la existencia de una región de inversión de la transferencia de calor. Figura 5. Variación de la temperatura de la superficie de la aleta para S = 0,190; k = 6700; Re = 630; Lc = 1,525. (a) D = 0,0042; (b) D = 0,0112. Figura 6. Variación del número de Nusselt en la superficie de la aleta para S = 0,190; k = 6700; Re = 630; Lc = 1,525. (a) D = 0,0042; (b) D = 0,0112. Las Figuras 7a y b muestran que la disminución de temperatura a lo largo de la aleta se incrementa cuando se aumenta el número de Reynolds.

Esto ocurre porque, conforme se incrementa Re, la cantidad de calor eliminado desde la aleta es mayor por dos razones: ( i ) el fluido se mueve más rápidamente sufriendo una menor variación de temperatura al atravesar el intercambiador y ( ii ) el movimiento más rápido del fluido incrementa el mezclado del fluido y hace mayor el gradiente de temperatura entre la superficie y el fluido inmediatamente encima de ésta.

Estos factores hacen mayor la cantidad de calor que se mueve a lo largo de las aletas produciendo un mayor gradiente de temperatura a lo largo de la aleta. Figura 7. Variación de la temperatura de la superficie de la aleta para S = 0,190; k = 6700; D = 0,0112; Lc = 1,525. (a) Re = 180; (b) Re = 1310. Las Figuras 8a y b ilustran el efecto del número de Reynolds en la distribución local del número de Nusselt.

Se puede observar de la Figura 8b que en el borde de ataque de la aleta Nu sólo cambia ligeramente en comparación con el incremento que sufre en la región de la aleta justo aguas arriba del tubo. Aunque el mezclado del fluido ha mejorado con el aumento de Re, el borde de ataque ha sufrido también una disminución de temperatura considerable que hace el incremento de Nu en el borde de ataque sólo marginal.

Ese no es el caso de la región justo aguas arriba del tubo debido a que el mezclado ha aumentado mucho, por la aparición de un sistema de vórtices de herradura como el descrito en Romero-Méndez et al, (2000), y este incremento no es contrarrestado por un gran descenso de temperatura en esa región. Figura 8. Variación del número de Nusselt en la superficie de la aleta para S = 0,190; k = 6700; D = 0,0112; Lc = 1,525. (a) Re = 180; (b) Re = 1310. Las Figuras 9a y b ) son ilustrativas del efecto de ubicar el tubo más cerca de uno de los bordes de la aleta.

La temperatura del borde de ataque de la aleta disminuye cuando el tubo se mueve hacia el borde de salida de la aleta. Esto es obviamente debido al aumento de la distancia entre el tubo y el borde de ataque de la aleta. Las Figuras 10a y b muestran como varía Nu cuando el tubo se acerca a uno de los bordes de la aleta.

Conforme el tubo se mueve hacia el borde de salida el valor de Nu del borde de ataque disminuye, pero el área de alta transferencia de calor aguas arriba del tubo es incrementada al mismo tiempo que se disminuye el área de la región de baja transferencia de calor localizada aguas abajo del tubo. Figura 9. Variación de la temperatura de la superficie de la aleta para S = 0,190; k = 6700; D = 0,0112; Re = 630. (a) Lc = 1,575; (b) Lc = 1,475. Figura 10. Variación del número de Nusselt en la superficie de la aleta para S = 0,190; k = 6700; D = 0,0112; Re = 630. (a) Lc = 1,575; (b) Lc = 1,475. Conclusiones En este trabajo se hizo uso de métodos numéricos para obtener los perfiles de temperatura y los valores del coeficiente adimensional de transferencia de calor (número de Nusselt) local sobre la superficie de un intercambiador de placas-aleta y tubos con conductividad finita en las aletas.

Los parámetros que resultaron ser más críticos son los mismos que aparecen en la teoría clásica de superficies extendidas, es decir conductividad, espesor de aleta, longitud de la aleta y coeficiente convectivo de transferencia de calor; la diferencia es que aquí los valores locales de la temperatura aguas abajo y aguas arriba del tubo son muy diferentes debido a la notable diferencia del valor local del coeficiente convectivo de la transferencia de calor producto de la influencia de la hidrodinámica en la transferencia de calor.

Cuando la capacidad de las aletas para conducir calor es limitada, la gran disminución de temperatura de las aletas limita la capacidad de éstas para transferir calor, especialmente en la región cerca del borde de ataque de las aletas. Si la capacidad de las aletas para transferir calor es menor que la capacidad del fluido para transportar el calor, aparecerá una región de inversión de la transferencia de calor localizada cerca del borde de salida de la aleta y justo detrás de los tubos.

Conforme se incrementa el mezclado del fluido, producto del incremento del número de Reynolds, el borde de ataque de la aleta sufre un descenso considerable de temperatura que hace que el incremento de la cantidad de calor transferido en esa zona sea sólo marginal. Hay un notable incremento de la transferencia de calor en la región justo aguas arriba del tubo debido a que el incremento del mezclado no se ve contrarrestado por un gran descenso de la temperatura.

La temperatura en el borde de ataque disminuye conforme se mueve el tubo hacia el borde de salida. Esto es debido al incremento de la distancia entre el tubo y el borde de ataque de la aleta. Conforme se mueve el tubo hacia el borde de salida el valor del número de Nusselt en las inmediaciones del borde de ataque disminuye, pero el área de alta transferencia de calor aumenta con la consiguiente disminución de la región aguas abajo que es de baja transferencia de calor.

Esta característica sugiere la posibilidad de incrementar el valor promedio del número de Nusselt al desplazar el tubo más cerca del borde de salida. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí a través del Fondo de Apoyo a la Investigación. REFERENCIAS 1.

Bastani A, Fiebig M, Mitra NK (1992) Numerical studies of a compact fin-tube heat exchanger. En Roetzel W, Heggs PJ, Butterworth D (Eds) Design and Operation of Heat Exchangers, Springer Verlag. Berlin. pp.154-163.2. Fiebig M, Grosse-Gorgemann A, Chen Y, Mitra NK (1995) Conjugate heat transfer of a finned tube Part A: heat transfer behavior and occurrence of heat transfer reversal.

Numerical Heat Transfer, Part A, 28 : 133-146.3. Haught A, Engelmann MS (1988) Numerical and experimental simulation for airflow and heating in a tube fin heat exchanger. Heat Transfer in Gas Turbine Engines and Three Dimensional Flows. Heat Transfer Division 103 : 107-113.4. Romero-Méndez R, Sen M, Yang KT, McClain RL (2000) Effect of fin spacing on convection in a plate fin and tube heat exchanger.

Internat.J. Heat and Mass Transfer 43 : 39-51.5. Saboya FEM, Sparrow EM (1974) Local and average transfer coefficients for one-row plate-fin and tube heat exchanger configurations. ASME J. Heat Transfer 96 : 265-272.6. Torikoshi K, Xi G, Nakazawa Y, Asano H (1994) Flow and heat transfer performance of a plate-fin and tube heat exchanger, first report: effect of fin pitch.

¿Cómo se determina el factor de forma?

El factor volumétrico de forma = volumen del árbol / volumen del sólido geométrico.

¿Que se conoce como factor de forma?

El factor de forma para computadoras se refiere al tamaño, forma y especificaciones físicas del hardware o los componentes de hardware. El factor de forma de computadora se usa para describir cualquier aspecto físico de un sistema de computación.

¿Qué factores influyen y de qué manera en la conducción de calor a través de una pared?

Una vez más, la razón de la conducción de calor a través de una pared plana es proporcional a la conductividad térmica promedio, al área de la pared y a la diferencia de temperatura, pero es inver- samente proporcional al espesor de la pared.

¿Cuáles son los mecanismos de transferencia de calor ejemplos?

Transferencia de calor: qué es y mecanismos de transmisión de calor La transferencia de calor es la forma en que el calor pasa de un lugar a otro. El calor puede transferirse por tres mecanismos: conducción, convección y radiación. Cuando dos cuerpos están en contacto transfieren el calor por conducción, como cuando tocamos el asa de una tetera sobre el fuego. Que Factor Determina La Direccion De La Transferencia De Calor El fuego transfiere calor por radiación, la tetera transfiere el calor por conducción y el vapor caliente transfiere calor por convección. Lo que conocemos como calor es la transferencia de energía entre los cuerpos. Esto solo ocurre cuando hay una diferencia de temperatura, es decir, cuando un cuerpo es más caliente le transfiere energía en forma de calor a otro cuerpo más frío.

¿Cómo se transmite el calor a través de la conducción?

¿Cómo se transfiere el calor? Una rama muy interesante de la física es la termodinámica, especialmente para comprender el funcionamiento de los compresores de aire. En este artículo hablaremos sobre la transferencia de calor, siguiendo nuestra, Cualquier diferencia de dentro de un cuerpo o entre diferentes cuerpos o sistemas conlleva una transferencia de calor, hasta que se alcanza un equilibrio de temperatura. Esta transferencia de calor se puede producir de tres maneras diferentes:

a través de la conducción a través de la convección a través de la radiación

En situaciones reales, la transferencia de calor se produce simultáneamente, aunque no por igual en las tres formas. La conducción es la transferencia de calor por contacto directo de partículas. Se produce entre cuerpos sólidos o entre finas capas de un líquido o gas. Los átomos vibratorios emiten una parte de su energía cinética a los átomos adyacentes que vibran menos. La convección es la transferencia de calor entre una superficie sólida caliente y el fluido estacionario o en movimiento adyacente (gas o líquido), reforzado por la mezcla de una porción del fluido con el resto. Se puede producir como convección libre, por movimiento natural en un medio como resultado de las diferencias de densidad debido a las diferencias de temperatura. La radiación es la transferencia de calor a través del espacio vacío. Todos los cuerpos con una temperatura superior a 0 °K emiten calor por radiación electromagnética en todas las direcciones. Cuando los rayos de calor alcanzan un cuerpo, parte de la energía se absorbe y se transforma para calentar ese cuerpo.

Los rayos que no se absorben pasan a través del cuerpo o se reflejan en él.

En situaciones reales, la transmisión de calor es la suma de la transferencia de calor simultánea a través de la conducción, la convección y la radiación.
La transmisión de calor en un intercambiador de calor es, en cada punto, una función de la diferencia de temperatura predominante y del coeficiente de transferencia de calor total.

Requiere el uso de una diferencia de temperatura media logarítmica Өm, en lugar de una aritmética lineal ΔT. La diferencia de temperatura media logarítmica se define como la relación entre las diferencias de temperatura en los dos lados de conexión del intercambiador de calor según la expresión:

¿Cuáles son los mecanismos de transferencia de energía?

Las cuatro formas principales de transferencia de energía, que son importantes en la protección contra heladas, son la radiación; la conducción (o flujo de calor al suelo); la convección (i.e. la transferencia de calor sensible y calor latente en el fluido); y los cambios de fase asociados con el agua (Figura 3.1).

¿Qué necesita usted principalmente para determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección?

La ley de enfriamiento de Newton establece que la tasa de transferencia de calor que abandona una superficie a una temperatura T s para pasar a un fluido del entorno a temperatura T f se establece por la ecuación: Q convection = h A (T s – T f ) donde el coeficiente de transferencia de calor h tiene las unidades de W/m 2,

O Btu/s.in 2,F.

El coeficiente h no es una propiedad termodinámica.
Es una correlación simplificada entre el estado del fluido y las condiciones de flujo, por lo cual generalmente se la conoce como una propiedad de flujo.
La convección está ligada al concepto de una capa de contorno que es una delgada capa de transición entre una superficie, que se supone adyacente a las moléculas estacionarias, y el flujo de fluido en el entorno.

Esto se puede observar en la siguiente figura que muestra un flujo sobre una placa plana. Donde u(x,y) es la velocidad de dirección x. A la región que va hasta la arista externa de la capa de fluido, definida como el 99% de la velocidad de la corriente libre, se denomina espesor de la capa de contorno del fluido d (x). Se podría hacer un croquis similar de la transición de temperatura desde la temperatura de la superficie a la temperatura de los alrededores.

En la siguiente figura se muestra un esquema de la variación de la temperatura.
Observe que el espesor de la capa del contorno térmico no necesariamente es el mismo que el del fluido.

Las propiedades del fluido que componen el Número de Prandtl rigen la magnitud relativa de los dos tipos de capas del contorno.

Un Número de Prandtl (Pr) de 1 implicaría el mismo comportamiento para ambas capas del contorno. Al mecanismo real de transferencia de calor a través de la capa del contorno se lo toma como conducción, en la dirección y, a través del fluido estacionario cercano a la pared que es igual a la tasa de convección que va desde la capa límite al fluido.

Esto puede expresarse de la siguiente manera: h A (T s – T f ) = – k A (dT/dy) s Es decir que el coeficiente de convección para una determinada situación puede evaluarse midiendo la tasa de transferencia de calor y la diferencia de temperatura, o midiendo el gradiente de temperatura adyacente a la superficie y la diferencia de temperatura.

La medición de un gradiente de temperatura a través de una capa de contorno requiere gran precisión y, por lo general, se logra en un laboratorio de investigación. Muchos manuales contienen valores tabulados de los coeficientes de transferencia de calor por convección para diferentes configuraciones.

Medio	Coeficiente de transferencia de calor h ( W/m 2, K)
Aire (convección natural)	5-25
Aire/vapor supercalentado (convección forzada)	20-300
Petróleo (convección forzada)	60-1800
Agua (convección forzada)	300-6000
Agua (en ebullición)	3000-60.000
Vapor (en condensación)	6000-120.000

¿Qué ley determina la conducción térmica?

Ley de Fourier – Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura. Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S, La energía que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale es J’S, La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente.

¿Qué parámetro físico permite determinar que tan buen conductor térmico es un material?

De Wikipedia, la enciclopedia libre La conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que mide la capacidad de conducción de calor, En otras palabras, la conductividad térmica es también la capacidad de una sustancia para transferir la energía cinética de sus moléculas a otras adyacentes o a sustancias con las que está en contacto.

En los sólidos metálicos, el calor al igual que la electricidad, es conducido por los electrones libres que se mueven en la red estructural del metal.

En todos los sólidos, incluso en los metálicos, el calor se conduce mediante la transmisión de energía vibratoria de los átomos adyacente.
Los sólidos no metálicos son aislantes por su baja conductividad térmica.

En el Sistema Internacional de Unidades, la conductividad térmica se mide en W /( m · K ) (equivalente a J /( m · s · K )) La conductividad térmica (a menudo representada como k, λ, o κ) es la capacidad intrínseca de un material para conducir calor.

Es uno de los tres métodos de transferencia de calor, siendo los otros dos: convección y radiación. Los procesos de transferencia de calor pueden cuantificarse en términos de las ecuaciones de velocidad correspondientes. La ecuación de velocidad en este modo de transferencia de calor está basada en la Ley de Fourier de conducción de temperaturas altas.

La conductividad térmica es una magnitud intensiva porque no depende de la masa y al dividir la porción de materia en pequeños pedazos sus propiedades no son aditivas. Su magnitud inversa es la resistividad térmica, que es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor. donde:, es el flujo de calor (por unidad de tiempo y unidad de área). Es un campo escalar por lo que las ecuaciones de variación de temperatura no son tan complejas., es el gradiente de temperatura, Una conductividad térmica de 1 vatio por metro y kelvin indica que una cantidad de calor de un julio (J) se propaga a través de un material por conducción térmica:

en 1 segundo por una superficie de 1 m² por un espesor de 1 m que es la separación entre las dos capas. cuando la diferencia de temperaturas entre las dos caras es de 1 K.

Cuanto mayor sea su conductividad térmica, un material será mejor conductor del calor. Cuanto menor sea, el material será más aislante. Por ejemplo, el cobre tiene una conductividad de 385 vatios por kelvin y metro, y es más de 10000 veces mejor conductor del calor que el poliuretano (0,035 vatios por kelvin y metro).

¿Qué es el factor de forma FF?

El Factor de Forma (FF) expresa la relación de forma del edificio, entre el área expuesta de la envolvente de un edificio y su volumen interior. Se expresa en m2/m3. El Factor de Forma permite cuantificar la relación entre la forma de un edificio y su capacidad de intercambio térmico con el exterior.

¿Qué es el factor de visión y su efecto?

Ing. Investig. vol.26 no.1 Bogotá Jan./Apr.2006 – Metodología para determinación de factores de forma de radiación aplicada a la configuración particular plano-esfera A methodology for determining radiation form factors applied to particular plane-sphere configuration Hector Armando Durán Peralta 1 y Luis A.

Caicedo Mesa 2 1 M.Sc. en ingeniería química, profesor del Departamento de Ingeniería Química, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá. [email protected] 2 Ph.D. en procesos bioquímicos.M.Sc. en procesos químicos. Profesor del Departamento de Ingeniería Química, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.

[email protected] RESUMEN En el diseño de hornos y dispositivos que calientan o enfrían sistemas mediante radiación se necesita calcular el factor de forma, el cual permite determinar la transferencia de calor por radiación entre superficies que estén a diferente temperatura.

Generalmente los textos de transferencia de calor deducen y muestran la ecuación para obtener el factor de forma entre dos superficies que intercambian calor por radiación para configuraciones muy sencillas, pero no muestran cómo se hace el cálculo para geometrías y configuraciones un poco más complejas.

Muchos de los estudiantes que han cursado la asignatura o asignaturas de transferencia de calor quedan con la impresión de que los factores de forma se calculan sin ningún problema. Otros preguntan por qué en los textos no muestran cómo se calcula el factor de forma para configuraciones un poco más complejas o más reales.

Este documento pretende responder esa inquietud, además de presentar como objetivo una estrategia de cálculo con fines netamente pedagógicos que puede ser aplicada a otras configuraciones más complejas. Palabras clave: factor de forma, transferencia de calor, emisión, Montecarlo ABSTRACT The form factor must be calculated when designing ovens and mechanisms heating or cooling systems by radiation, leading to determining heat transfer by radiation between surfaces which are at different temperatures.

Heat transfer texts generally deduce and show the equation for obtaining the form factor between two surfaces which exchange heat by radiation for very simple configurations, but do not show how slightly more complex geometries and configurations are calculated.

Many students who have studied heat transfer have the impression that form factors are calculated without any difficulty. Other students ask why the texts do not show how to calculate the form factor for slightly more complex configurations or for those which are more real. This document tries to answer these disquietudes as well as presenting a calculation strategy for purely pedagogical ends which can be applied to more complex configurations.

Keywords: form factor, heat exchange, emission, Montecarlo. Recibido: agosto 12 de 2005 Aceptado: enero 23 de 2006 Introducción La transferencia de calor es un fenómeno que presenta gran aplicación en la industria y que ha recibido suma atención desde el punto de vista teórico-práctico.

En el diseño de hornos y dispositivos que calientan o enfrían sistemas mediante radiación se necesita calcular el factor de forma, el cual permite determinar la transferencia de calor por radiación entre superficies que estén a diferente temperatura. Generalmente los textos de transferencia de calor deducen y muestran la ecuación para obtener el factor de forma entre dos superficies que intercambian calor por radiación para configuraciones muy sencillas, pero no muestran cómo se hace el cálculo para geometrías y configuraciones un poco más complejas.

Este documento, a través de la solución de un caso particular aparentemente sencillo (cálculo del factor de forma de la configuración plano-esfera) pretende responder en parte a esta inquietud, y propone lineamientos generales sobre una estrategia de cálculo con fines netamente académicos.

Dentro de los mecanismos de transferencia se tienen: conducción, convección y radiación, siendo este último el que ha merecido, relativamente, menor atención en la literatura, a pesar de sus importantes aplicaciones industriales como hornos de arco, colectores y hornos solares, enfriamiento de cuerpos incandescentes (tuberías, piezas de fundición, etc.) y cálculo de barreras de protección, entre otras.

La radiación es un fenómeno que sucede en todos los cuerpos sólidos y corresponde a la emisión espontánea de ondas electromagnéticas, en todas las longitudes de onda, pero que presenta un intervalo de emisión (de longitudes de onda) preferencial, que depende de la temperatura del cuerpo.

Es por esto que un cuerpo a temperatura ambiente emite principalmente radiaciones en el espectro no visible, mientras que a altas temperaturas (500°C a 2.000°C) predomina el espectro visible. Cuando se tienen dos superficies, cada una emite energía radiante (según su nivel de temperatura) hacia los alrededores, y parte de ella es interceptada por la otra.

La relación entre la energía interceptada por una superficie y la total emitida por la otra, es lo que se conoce como factor de visión o factor de forma. Por esta razón, los factores de forma dependen de la geometría y configuración entre las superficies (Holman, 1998 y Mills, 1995) y de los ángulos, respecto de la normal de la superficie, conque son emitidas las radiaciones en cada punto. El presente artículo tiene como objetivo mostrar una estrategia para calcular el factor de forma ilustrado con un caso particular (plano-esfera), y como objetivo secundario solucionar la ecuación del factor de forma para el caso del calentamiento de la pared de un horno mediante un arco esférico, aplicando el método de Montecarlo. En este esquema, la superficie plana-1 de dimensiones axb, representa la pared del horno, la superficie esférica-2, radio R representa el arco voltaico, y la separación entre ellas se designa por -c-. Para la solución de la ecuación 1, se requiere en cada caso particular determinar los límites y la relación entre las variables que intervienen.

La estrategia a seguir para calcular el factor de forma se puede resumir en tres pasos: 1) Determinar los límites de las integrales.2) Determinar los cósenos de los ángulos de visión en términos de las variables de integración.3) Solución de la integral múltiple mediante un método matemático adecuado, que para nuestro caso será el método de Montecarlo.

Para la solución nos basaremos en el esquema presentado en la Figura 2, donde: un punto sobre la esfera se denota como p ( x,y,z ) y uno sobre el plano como p i ( x i,y i, 0); r es la distancia recorrida por el rayo emitido desde el punto emisor p i ( x i,y i, 0) hasta el receptor p ( x,y,z ) o viceversa; θ 1 es el ángulo de visión formado entre la normal a la superficie del plano en el punto p ( x,y,z ) y r ; θ 2 es el ángulo de visión formado entre la normal a la superficie esférica en el punto ( x,y,z ) y la línea r, Las coordenadas ( x,y,z ) corresponden al dominio sobre la esfera G de radio R y centro ( h,k,l ) cuya ecuación es: Un elemento de área en el plano calculado en términos de x i,y i viene dado por: y un elemento de área en la superficie esférica calculado en términos de x,y viene dado por: Sustituyendo los elementos de área dA 1, dA 2 en la integral, resulta en definitiva una integral cuádruple evaluada sobre una región R: Determinación de los límites de las integrales Si se toma un punto p i ( x i,y i, 0) del plano este emite energía radiante en todas las direcciones, con la misma intensidad, es decir, en forma difusa ideal. La primera integral de derecha a izquierda de la ecuación 1 representa la parte de esta energía que emite el punto p i y que es interceptada por la esfera.

En la Figura 2 el ángulo sólido (w) abarca la energía emitida desde el punto p i, y forma un cono generado por los rayos emitidos desde p i y llegan a la esfera quedando el cono tangente a la esfera, es decir, el ángulo sólido abarca el espacio limitado por el cono tangente a la esfera y cuyo vértice es el punto p i ( x i,y i, 0) situado en el plano,

Los límites geométricos para la primera integral en la ecuación 1 estarán dados de acuerdo con la ecuación para dA 2, siendo esta la elipse resultante de la proyección de la base del cono tangente (circunferencia) sobre el plano. La ecuación rectangular de la base del cono en el espacio R 3, es la resultante de la intersección de la esfera (ecuación 2) y el cono tangente (ecuación 4): De las dos ecuaciones anteriores es posible eliminar z para obtener la ecuación de la proyección de la circunferencia sobre el plano, resultando: Para resolver la ecuación 3 se integra inicialmente con respecto de y, que corresponde a la ordenada de los puntos sobre la superficie de la esfera, y en consecuencia los límites quedan en función de ( x i,y i,x ). Partiendo de la ecuación 6, se establecen los límites de integración superior e inferior para y, que corresponden a las funciones f i ( x,x i,y i ) y f s ( x,x i,y i ), definidas como: Donde: α,β,γ,η y dependen de x i, y i Para resolver la segunda integral se deben establecer los límites de x, los cuales corresponden al máximo y mínimo valor de x en la proyección de la base del cono con vértices en p i ( x,x i, 0) sobre la del plano. El tamaño del intervalo de integración para x depende de la proyección de la circunferencia sobre el plano. Donde Establecidos los límites de la integral múltiple, el paso siguiente es determinar el coseno de los ángulos de visión. Determinación de los cósenos de los ángulos de visión (Cos θ 1 y Cos θ 2 ) Con base en la Figura 3 se establecen geométricamente las siguientes expresiones para los cosenos de los ángulos de visión en función de x, y, x i, y i Donde Donde pε es la distancia entre los puntos p y ε que corresponde a la intercepción normal a la esfera en el punto p con el plano. Por lo tanto, Y la distancia entre los dos puntos será Si se designa como d la distancia entre p *, que es el pie de la perpendicular a r que pasa por ε y aplicamos la fórmula de distancia entre dos puntos (Lehman, 1997) se tendrá: Según lo muestra la Figura 3, z ε está en el plano horizontal coordenado, el cual tiene posición z =0, y por lo tanto z ε =0 Es importante observar que los ángulos θ 1 y θ 2 mostrados en la Figura 3 no están en un mismo plano. El cálculo de las coordenadas del punto ε y p * puede realizarse utilizando conceptos de geometría analítica en el espacio, y ellos están consignados en el Apéndice, Y z ε anteriormente se dijo cómo se determinó, dando el valor z ε =0 Al calcular las coordenadas del punto p * ( x *,y *,z * ) estas quedan expresadas implícitamente con el siguiente sistema de ecuaciones: La solución analítica de estas tres ecuaciones dará expresiones voluminosas para x *,y *,z *, por lo cual se solucionan numéricamente dentro del desarrollo del programa. Determinados los puntos ε( x ε, y ε,0), p * ( x *,y *,z * ), y las distancias p ε y d, que corresponden al segmento p ε *, se pueden calcular los cosenos de los ángulos de visión mediante las expresiones 8 y 9.

Estos cosenos se determinan numéricamente en el programa del cálculo del factor de visión (FVIS).
Una vez expresados los cosenos de los ángulos θ 1 y θ 2 en función de las variables x, y, x i, y i, se reemplazan en la ecuación 7, la cual queda lista para ser integrada, y su solución dará el factor de forma plano-esfera.

Si se efectúan las sustituciones indicadas en la ecuación 7 la expresión bajo la integral múltiple resultaría muy voluminosa, por ello la integral 7 se resuelve con el programa numéricamente y utilizando el método de Montecarlo. Cálculo del factor de visión mediante la integral F1-2 empleando el método de Montecarlo (algoritmo del programa FVIS) Normalmente, para evaluar integrales múltiples en dimensiones hasta dos e incluso tres se utilizan métodos como el de Simpsom, cuadratura Gaussiana, integración de Romberg, etc, (Carnahan, 1969).

La experiencia muestra que para evaluar integrales múltiples en dimensiones mayores a tres los métodos tradicionales se vuelven muy lentos debido a la gran cantidad de cálculos a efectuar (Burden, 1996).
En estos casos se recurre a los métodos probabilísticos, como por ejemplo, el método de Montecarlo.

La integral del factor de visión es una integral múltiple en dimensión 4, por ello su evaluación se efectuará mediante el método de Montecarlo. Para este caso se utilizará la versión de Montecarlo del disparo aleatorio hacia un blanco fijo (Sobol, 1983).

La Figura 4 muestra el algoritmo de cálculo para determinar el factor de visión del arreglo plano-esfera. En términos generales, el algoritmo permite calcular los límites variables de la integral múltiple, como son: f i ( x,x i,y i ), f s ( x,x i,y i ), x in ( x i,y i ), x su ( x i,y i ); calcula también los puntos p,ε * que permiten evaluar el coseno de los ángulos de visión.

Y finalmente evalúa la integral F 1-2, la cual determina el factor de visión. Este algoritmo corresponde al programa FVIS, que permite calcular el factor de visión de la configuración plano-esfera. Las instrucciones del programa están escritas en MATLAB versión 4.0 para Windows*. El programa FVIS fue ejecutado para calcular F 1-2 en los parámetros geométricos mostrados en la Figura 1,

Resultados para diferentes valores de estos parámetros se encuentran en la Tabla 1,

En el método de Montecarlo se realizan sorteos para calcular la integral, cuyo número se puede fijar en el programa; para los cálculos del factor de visión de acuerdo con los parámetros seleccionados se fijaron 200 sorteos.

De acuerdo con el factor de visión se calculó con el número de sorteos “ss” que quedaron dentro de la región del espacio R 4, limitada por la función F (el integrando de la integral F 1-2 ). La expresión para calcular fue: En la Figura 5 se graficó el factor de visión F 1-2 VS b/c con los demás parámetros constantes Análisis de resultados El método desarrollado permite calcular el factor de visión de la configuración “superficie plana hacia una superficie esférica”, siempre y cuando la proyección ortogonal de la esfera quede contenida en el plano. Los valores obtenidos muestran que la exactitud depende del número de sorteos realizados, ya que entre menor sea el número de éstos el intervalo de confianza se hace mayor y por lo tanto diferencias entre tamaños distintos no van a ser tan evidentes.

Esto se aprecia en la Tabla 1, donde para las dos primeras corridas el primer valor da menor que el segundo, cosa que no debe ocurrir, pero en realidad ambos se encuentran dentro del mismo intervalo de confianza. La convergencia del método con el número de sorteos empleado es lenta, mas se espera que mejore aumentando el número de sorteos, como lo plantea el método.

Nomenclatura F 1-2 : Factor de forma de radiación desde la superficie-1 hacia la superficie-2 A 1 : Área de superficie de emisión difusa o receptora de radiación (m 2 ) A 2 : Área de superficie receptora de radiación (m 2 ) θ 1 : Ángulo de visión formado entre la normal a la superficie del plano y el vector θ 2 : Ángulo de visión formado entre la normal a la superficie de la esfera y el vector : Vector formado al unir el punto (x i, y i, 0) del plano y el punto (x,y,z) en la esfera x : Abcisa coordenada sobre un punto genérico de la esfera (m) y : Ordenada sobre un punto genérico de la esfera (m) z : Traza coordenada sobre un punto genérico de la esfera (m) x i : Abcisa coordenada sobre un punto genérico del plano (m) y i : Ordenada sobre un punto genérico del plano (m) R : Radio de la esfera (m) h : Abcisa correspondiente al centro de la esfera (m) k : Coordenada correspondiente al centro de la esfera (m) l : Traza coordenada correspondiente al centro de la esfera (m) f i : Límite inferior para y sobre la superficie esférica (m) f s : Límite superior para y sobre la superficie esférica x in : Límite inferior para x sobre la esfera (m) x su : Límite superior para x sobre la esfera (m) a : Límite superior para x i sobre el plano (m) 0 : Límite inferior para x i sobre el plano (m) b : Límite superior para y i sobre el plano (m) 0 : Límite inferior para y i sobre el plano (m) Bibliografía Carnahan, B., Luther Applied Numerical Methods., John Wiley and Sons, 1969.

Burden, R., Análisis numérico, México: grupo Editorial Iberoamericano, 1996. Halliday, D, Física, Compañía Editorial Continental, México, Volumen 2, 1970. Colman, J.P., Transferencia de calor, McGraw-Hill, España, 1998. Lehman, C.H., Geometría Analítica, Limusa, México, 1997. Mills, A.F., Transferencia de Calor, McGraw-Hill, Colombia, 1995.

Sobol, I.M., Método de Montecarlo, Mir, Moscu, 1983. Apéndice Determinación de los puntos ε( x ε, y ε,0) y p * ( x *,y *,z * ) Mediante el procedimiento dado en seguida se determinaron los puntos ε( x ε, y ε,0) y p * ( x *,y *,z * ) Determinación del punto ε: La forma simétrica de la ecuación de la recta que pasa por p y ε es: La línea que une p y ε ( Figura 3 ) es normal a la esfera, y el vector que coincide con esta línea es el vector gradiente calculado en p : por lo tanto los cosenos directores de la recta normal a la esfera son: Conocido G (ecuación A1) y los puntos por los que pasa la recta p ε, se determinan sus cosenos directores como: p ε : Distancia entre los dos puntos p y ε Igualando los cosenos directores entre las ecuaciones (A1) y (A2), se obtienen las coordenadas del punto ε ( Figura 3 ): Determinado el punto ε, se calcula la distancia p ε. Determinación del punto p * : Para calcular esta distancia es necesario resolver el siguiente problema geométrico en R 3 : Dada la recta pp i ( Figura 3 ): y el punto exterior a ella ε( x ε, y ε,0), se necesita calcular la distancia del punto ε a la recta pp i, El problema se reduce a hallar el punto p * ( x *,y *,z * ) (pie de la perpendicular a pp i desde ε (ver Figura 3 ) y después por la fórmula de distancia euclidiana entre dos puntos se calcula d, Determinado p * ( x *,y *,z * ) de la solución del sistema anterior se calcula d

¿Qué es el factor de proporción y cómo se calcula?

El método del factor constante de proporcionalidad consiste en hallar un número con el que, al multiplicarlo por cualquier valor de uno de los conjuntos, se obtenga el valor que le corresponde en el otro conjunto. El factor constante de proporcionalidad se emplea en el 100% de los libros de texto analizados.

¿Qué es un factor y cómo se clasifican?

¿Cómo se clasifican los factores? – En España, los factores se clasifican principalmente en dos grupos principales: los factores internos y los factores externos, Los primeros son aquellos factores que influyen en una empresa desde el interior, mientras que los segundos son aquellos que provienen del exterior.

Los factores internos incluyen factores como el capital, el personal, la tecnología y los recursos financieros. Los factores externos incluyen el entorno económico, el entorno social, el entorno legal, el entorno tecnológico y el entorno político. Estos factores externos pueden tener una influencia directa o indirecta en las empresas.

Por ejemplo, un entorno político inestable puede tener un impacto directo en la rentabilidad de una empresa. Además, un entorno económico desfavorable puede tener un impacto indirecto en la productividad de una empresa. Los factores internos y externos pueden ser divididos en factores macro y micro,

Los factores macro son aquellos que afectan a una economía a nivel nacional, mientras que los factores micro afectan a una economía a nivel local. Por ejemplo, el cambio en la inflación es un factor macro, mientras que el cambio en el precio de los productos es un factor micro. Esto significa que los factores macro tienen un efecto más grande en la economía de un país que los factores micro.

Por lo tanto, es importante que las empresas presten atención tanto a los factores macro como a los micro a la hora de tomar decisiones. Los factores externos también se pueden clasificar en factores económicos, políticos, sociales y tecnológicos, Los factores económicos incluyen el nivel de inflación, el nivel de desempleo, el nivel de precios y la oferta de divisas.

Los factores políticos incluyen el establecimiento de leyes y reglamentos, el establecimiento de políticas económicas y el establecimiento de un marco legal.
Los factores sociales incluyen la cultura, el comportamiento de los consumidores y el establecimiento de relaciones interpersonales.
Por último, los factores tecnológicos incluyen el desarrollo de nuevas tecnologías, el avance de la informática y la mejora de la infraestructura.

En conclusión, los factores se clasifican en dos grupos principales, los internos y los externos. Estos se subdividen en factores macro y micro, y los externos pueden clasificarse en factores económicos, políticos, sociales y tecnológicos. Estas clasificaciones son importantes para las empresas ya que les ayudan a comprender mejor el entorno en el que operan y tomar decisiones informadas.

¿Por qué es importante la placa madre?

¿Cómo funciona una tarjeta madre? – La tarjeta madre se trata de la placa de circuito impreso principal de una computadora, lo que significa que es la pieza principal de los circuitos a la que se conectan las demás piezas que crean el conjunto. La tarjeta madre es la columna vertebral que une los componentes de la computadora en un mismo punto y les permite comunicarse entre sí.

¿Qué es el factor de forma electrónica?

A) Factor de forma (FF): Es la relación entre el valor eficaz total de la magnitud ondulada y su valor medio. b) Factor de rizado (RF): Es la relación entre el valor eficaz de las componentes alternas de la señal y su valor medio, y nos determinará el rizado de la señal.

¿Qué es el factor de forma forestal?

El factor de forma es, en consecuencia, un factor de reducción del volumen del cilindro al volumen real del árbol. Por lo tanto la expresión general de fn es : Como la relación hdap / H no es constante, árboles de la misma forma pero diferente tamaño deben tener diferente factor de forma.

¿Cómo se calcula el factor de forma de un árbol?

El factor de forma se obtiene del cociente entre el volumen real del árbol y el volumen de un cuerpo geométrico de referencia, cuyas dimensiones corresponden a las dimensiones generales del árbol (diámetro, altura).

¿Qué factor minimiza la transferencia de calor?

El factor de ensuciamiento (fouling factor), se va dando en la medida que se depositen suciedad, algas, carbonatos, lodos, óxidos etc, en las superficies de los tubos o placas y afecta sustancialmente la transferencia de calor en los intercambiadores.